传感器基础之误差分析处理.ppt

本章教学目标 测量概论 传感器基础之 误差分析处理 主要内容 测量误差基本概念 真值——指被测量在一定条件下客观存在的、实际具备的量值。真值是不可确切获知的，实际测量中常用“约定真值”和“相对真值”。约定真值是用约定的办法确定的真值，如砝码的质量。相对真值是指具有更高精度等级的计量器的测量值。 测量误差的表示 测量误差的分类 测量误差的分类 系统误差的消除 根据不同测量目的，对测量仪器、仪表、测量条件、测量方法及步骤等进行全面分析，发现系统误差，采用相应的措施来消除或减弱它。 分析系统误差产生的根源，从产生的来源上消除：仪器、环境、方法、人员素质等。 分析系统误差的具体数值和变换规律，利用修正的方法来消除：通过资料、理论推导或者实验获取系统误差的修正值，最终测量值＝测量读数＋修正值。 针对具体测量任务可以采取一些特殊方法，从测量方法上减小或消除系统误差。 系统误差的消除 随机误差的处理 随机误差的统计特征 随机误差的统计特征 随机测量数据的分布 正态分布 随机测量数据的分布 随机测量数据的分布 平均分布 在某一区域内随机误差出现的概率处处相等。 随机测量数据的分布 随机测量数据的特征参数 数学期望的估计 假设对被测量A进行n次等精度 、无系统误差独立测量，测量结果为 ，则该测量序列的算术平均值是被测量A数学期望的最佳估计。 随机测量数据的特征参数 标准偏差的估计 由于随机误差与真值有关，是不可知的，工程上常用剩余误差代替随机误差而获得方差和标准差的估计值。 剩余误差定义： 用剩余误差计算近似标准差的贝塞尔公式： 随机测量数据的特征参数 算术平均值的标准差 随机误差的处理 随机测量数据的置信度 置信度是表征测量结果可信赖程度的一个参数，用置信区间和置信概率来表示。 随机测量数据的置信度 置信概率计算 置信概率等于在置信区间对概率密度函数的定积分； 随机误差出现的概率就是测量数据出现的概率； 随机测量数据的置信度 随机测量数据的置信度 随机测量数据的置信度 随机测量数据的置信度 由给定或设定置信概率P来计算置信区间[-a，+a]； 随机测量数据的置信度 置信概率与置信区间的说明 A. 对给定置信概率，测出的置信区间愈小，表明系统的测量精度愈高。 B. 对给定置信区间，测出的置信概率越大，表明系统越可靠。 随机误差的处理 随机误差处理 平均值处理方法 被测样品的真实值是当测量次数n为无穷大时的统计期望值。n次采样数据算术平均值的标准误差 为: 随机误差的处理 平均值先后计算 随机误差的处理 数据序列数n的确定 标准误差 σ是在采样次数n足够大得到的，但实际测量只能有限次，测量次数n如何确定？ 粗大误差的剔除 物理判别法——测量过程中 ——人为因素（读错、记录错、操作错） ——不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等） ——随时发现，随时剔除，重新测量 统计判别法——测量完毕 按照统计方法处理数据，在一定的置信概率下确定置信区间，超过误差限的判为异常值，予以剔除。 粗大误差的剔除 拉依达准则 （3 准则） 随机误差大于3倍标准差的概率仅为0.002 7，如果测量值 Ak 的随机误差为δk ，且 ，则该测量值含有粗大误差，应予以剔除。 粗大误差的剔除 格罗布斯（Grubbs）准则 当测量数据中，测量值Ak 的剩余误差满足下面的条件时，则除去Ak ： 粗大误差的剔除 具体步骤： 作业 数学期望 方差 （标准差σ） 随机变量A 定义式 估计 算术平均值 的标准差 置信区间[-a，+a] 是鉴定测量系统的设计误差指标，对于已有的检测系统，随机误差δ服从正态分布，标准误差σ已知。 区间[- a ~ +a]与 曲线构成的面积就是测量误差在[-a ~ +a] 区间出现的置信概率。 由于服从正态分布的概率密度函数具有对称性，随机误差概率公式为: 置信区间可用标准误差的倍数 K 来表示， K 称为置信因子，即： 令 ，因 ，积分由 0 到 a 变为由 0 到 K : 上式是一个计算比较复杂的积分，可以通过查 K-φ(K) 表获得积分值。 0.990 68 2.6 0.990 12 2.58 0.866 39 1.5 0.000 00 0.0 0.954 50 2.0 0.997 30 3.0 0.987 58 2.5 0.682 69 1.0 0.382 92 0.5 φ(K) K