《概率论》第4章§1数学期望.ppt

§1 数学期望 第四章 随机变量的数字特征 */32 怎样粗线条地描述r.v 的特性 简单明了、特征鲜明、直观实用 甲、乙两射手进行打靶训练，每人各打了100发子弹，成绩如下： 怎样评估两人的成绩？ 甲： 每枪平均环数为 可见甲的射击水平比乙略好 甲： 乙： 环数 次数 次数 环数 两人的总环数分别为 (环) 乙： (环) 甲： 乙： (环) (环) 平均环数 某班级某课程考试的平均成绩 电子产品的平均无故障时间 某地区的日平均气温和日平均降水量 某地区水稻的平均亩产量 某地区的家庭平均年收入 怎样定义 r.v 的平均值概念 某国家国民的平均寿命 甲、乙两射手进行打靶训练，每人各打了100发子弹，成绩如下： 怎样评估两人的成绩？ 即平均环数为 甲： 乙： 环数 次数 次数 环数 记甲每枪击中的环数为 因为射击次数 较多,故可认为 的分布律为 则甲射手每枪平均环数为 (期望、均值) 设 的分布律为 若级数 则称 为 的数学期望 “数学期望”是历史上沿用下来的一个名词，可理解为在数学上对 r.v 进行计算期望得到的值,即平均值 某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式.付款额根据使用寿命 来确定： 寿命(年) 付款(元) 试求该商店出售一台电器的平均收费额 假设 设出售一台电器的收费额为 ,分布律为 即 参数为10的指数分布密度函数为 即商店出售一台电器平均收费额为 元 求 设 的分布律为 的均值为 令 求 设 令 特别令 则有 在数学期望的定义中，为什么要求 由高等数学知 收敛 且 与 出现的先后位置无关！ 则称 不存在 若 (期望、均值) 设 的分布律为 若级数 则称 为 的数学期望 则 设 则 设 则称 设 的概率密度函数为 若 (期望、均值) 为 的数学期望 则称 不存在 若 注意离散型和连续型情形的形式一致性 求 设 的密度函数为 其它 从直观上看 ？ 求 设 从直观上看 ？ 奇函数 即该元器件的平均寿命为 设某元器件的寿命 服从指数分布,其密度为 求 的数学期望 如果某产品的平均寿命为 在航空、航天、军事、医疗等领域，通常要求元器件达 9 级以上，这意味着该元器件的平均寿命至少为 由一万个 9 级元器件组成的电子设备的平均寿命为多少年？ (小时) 则称该产品为“ 级”产品 越大(级别越高), 失效率 越低,则产品的平均寿命越长, 可靠性越高. (年) 设每个铁环能承受的最大拉力分别为 整条铁链能承受的最大拉力为 一条铁链由 个相同的铁环构成，铁链两端受到大小相等、方向相反的拉力 设单个铁环不被拉断所能承受的最大拉力为 其密度为 试求铁链能承受的平均最大拉力. 独立同分布于 则 其分布函数为 密度函数为 可见 服从参数为 的指数分布,故 即铁链能承受的平均(最大)拉力为 设 服从 分布,其概率密度为 计算 奇函数 ,对称区间 不存在. 故 因为 习题：2、3、4、5 飞机机翼受到的压力为 设已知 其中 是风速 是常数,问机翼受到的平均压力多大？ 则要求 (概率函数) (普通函数) 设 单调增,其反函数为 则 令 该结果对一般的 分布和函数也成立 设 为普通函数,则 设 为离散型r.v,其分布律为 则 若 设 为连续型r.v,其概率密度为 则 若 注意二者的形式一致性 设风速 设飞机机翼受到的正压力 与风速的关系是 常数 求 的密度函数为 其它 即飞机机翼受到的平均正压力为 于是 ,则 过平面上点 任作一条直线 求由坐标原点 到直线 的距离 的平均值. 设 与 轴的夹角为 故原点到直线 的平均距离为 一公司经营某种原料，根据调查了解到该原料的市场需求量 (单位:吨),每出售一吨原料,公司可获利1千元,若积压一吨,则公司要损失0.5千元。问公司应该组织多少货源,可以使收益最大? 于是公司的平均获利为 设公司应组织货源 吨,则应有 又设公司获利 千元,则 是市场需求量 的函数,且 令 ，解得 故公司应