《步步高 学案导学设计》高中数学人教B版必修4第一章 1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(一)课件.ppt

1.3.2（一） 填一填·知识要点、记下疑难点 1.3.2（一） 研一研·问题探究、课堂更高效 1.3.2（一） 练一练·当堂检测、目标达成落实处 1.3.2（一） 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 x＝ 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 左 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 (0,1) 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 D A 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 C 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 A 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 (2)用“五点法”画出余弦函数y＝cos x在[0,2π]上的图象时所取的五个关键点分别为： ，，，，． 请你在下面的坐标系中画出y＝sin x与y＝cos x的图象，x∈[－2π，2π]． 研究正弦曲线和余弦曲线可以得到以下结论： (1)正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(kπ，0)(k∈Z)；且正弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是x＝kπ＋(k∈Z)． (2)余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是(k∈Z)；余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是x＝kπ(k∈Z)． 跟踪训练1　求函数y＝log cos的单调递增区间． 整理得4kπ＋≤x4kπ＋(k∈Z)． 所以函数y＝log cos的单调递增区间是(k∈Z)． 1.3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质(一) 【学习要求】 1．会用“五点法”作出余弦函数的简图． 2．理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值． 3．理解正弦曲线与余弦曲线的联系． 【学法指导】 实际上，把正弦曲线向左平移个单位后就得到余弦曲线，这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是位置不同而已．学了余弦曲线后，应在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sin x与y＝cos x的图象，标出两条曲线与坐标轴的交点坐标，弄清楚二者的相同点和不同点．处理余弦函数或余弦类型的函数时，要充分借鉴有关的正弦函数的处理方法. 正弦函数、余弦函数的图象、性质对比： 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 最小正周期：最小正周期： 探究点一　余弦函数的图象 (1)依据诱导公式cos x＝sin，要得到y＝cos x的图象，只须把y＝sin x的图象向平移个单位长度即可．余弦函数的图象叫做余弦曲线，图象如下图所示： 探究点二　余弦函数的单调性 和正弦函数一样，余弦函数也是周期函数，最小正周期为2π，在整个定义域R上，余弦函数不是单调函数．为研究余弦函数y＝cos x的变化情况，我们先选取一个周期区间[－π，π]来研究余弦函数单调情况，再借助周期推而广之． 函数y＝cos x，x∈[－π，π]的图象如图所示： 观察图象可知： 当x∈时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由－1增大到1； 当x∈时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到－1. 推广到整个定义域可得： 当x∈时，余弦函数y＝cos x是增函数，函数值由－1增大到1； 当x∈时，余弦函数y＝cos x是减函数，函数值由1减小到－1. 对于余弦函数y＝cos x，x∈R有： 当且仅当x＝时，取得最大值1； 当且仅当x＝时，取得最小值－1. 探究点三　正弦曲线、余弦曲线的对称性 正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．它们的图象如图所示： [典型例题例1　求函数y＝3cos的单调递增区间． 小结　确定函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)单调区间的基本思想是整体换元思想．即将ωx＋φ看作一个整体，利用基本三角函数的单调性来求复杂三角函数的单调区间．若x的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解．有时还应兼顾函数的定义域． 例2　求函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的值域. 小结　求三角函数最值的两种基本类型： (1)将三角函数式化为y＝Aco