(名师伴你行)2016级数学一轮复习第一章命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

* * §1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 知识梳理1.命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以_______的陈述句叫做命题．其中____________的语句叫真命题，____________的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性__________. 3．充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的__________，q是p的__________. (2)如果pq，qp，则p是q的__________. 答案：判断真假　判断为真　判断为假　若綈p则綈q　若q则p　若綈q则綈p　相同　无关　充分条件　必要条件　充要条件 名 师 微 博●一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． ●两条规律 (1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假． ●三种方法 充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件． (2)等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． (3)集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件. 基 础 自 测1.设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 解析：逆命题只需将原命题的条件与结论交换即可． 答案：D 2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　) A．“若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数” B．“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数” C．“若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数” D．“若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数” 解析：否命题是同时否定命题的条件与结论，故由否命题的定义可知B选项是正确的． 答案：B 3．有下列说法：a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；a＞b＞0是＜的充要条件；a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．则其中正确的说法有(　　) A．0个　　　　　　　　　B．1个 C．2个 D．3个 解析：a＞b＞0为a2＞b2的充分不必要条件；a＞b＞0是＜的充分不必要条件；a＞b＞0是a3＞b3的充分不必要条件，故选A. 答案：A 4．(2012·北京)设a，bR，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＝0，且b＝0时，复数a＋bi＝0，不是纯虚数，反之，如果复数a＋bi是纯虚数，则一定有a＝0，故选B. 答案：B 5．(2012·山东)设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 解析：由题意可知，f(x)在R上单调递减，故而0＜a＜1，所以2－a＞0，故g(x)在R上单调递增．反之，由于g(x)在R上单调递增，可知2－a＞0a＜2，又a＞0，可知，0＜a＜2，当a＝1时，f(x)＝1，函数f(x)并不单调递减，故而“函数f(x)＝ax在R上是减函数”，是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，答案选A. 答案：A [例1]　(2013·广州调研)以下关于命题的说法正确的有__________(填写所有正确命题的序号)． “若log2a＞0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； 考点一四种命题及真假判断②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； 命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题； 命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价． 解析：由log2a＞0，得a＞1，知错；由否命题的概念知正确；的逆命题为“若x＋y为偶数，则x，y都是偶数”，显然不正确；由原命题与逆否命题等价知正确，故填. 答案： 方法点睛　熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真