南京市2010届高三第一学期期末调研数学.doc

---！！！！！！----------------------------------精品文档，值得下载，可以编辑！！！-----------------------------！！！！！！----------- ---！！！！！！----------------------------------精品文档，值得下载，可以编辑！！！-----------------------------！！！！！！----------- 南京市2009－2010学年度第一学期期末调研测试卷 高三数学 2010．01 注意事项： 1．本试卷共160分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．集合A＝{0，2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4}，则实数a的值为 ▲ ． 2．已知角α的终边经过点P（x，－6），且tanα＝－eq \f(3,5)，则x的值为______________． 3．经过点（2，－1），且与直线x＋y－5＝0垂直的直线方程是____▲_____． 4．若复数z1＝a－i，z2＝1＋i（i为虚数单位），且z1·z2为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 5．已知实数x、y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\al(x≥0，,y≥0，,x＋y≤2，))则z＝2x＋4y的最大值为 ▲ ． 6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为____▲_____． 7．设等差数列{an}的公差d≠0，a1＝4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k的值为 ▲ _． 8．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为____▲_____． 开始 i←1 s←0 s≤20 输出i 结束 s←s＋i i←i＋1 N Y (第8题图） O 20 40 60 80 100 分数/分 eq \f(频率,组距) 0.002 0.004 0.008 0.012 0.024 (第9题图） 9．上图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60)为考试合格，则这次考试的合格率为 ▲ ． 10．设a、b、c是单位向量，且a＋b＝c，则a·c的值为 ▲ ． A1 C1 B1 A B C (第7题图） 11．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为 ▲ cm． 12．若不等式x2＋2＋|x3－2x|≥ax对x∈(0，4)恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为 ____▲______． 14．设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0＋1）＝f（x0）＋f（1）成立．已知下列函数：①f(x)＝eq \F(1,x)；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg（x2＋2）；④f(x)＝cosπx，其中属于集合M的函数是___ _ ▲ _____（写出所有满足要求的函数的序号）． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分） 已知a＝(sinα，1)，b＝(cosα，2)，α∈(0， eq \f(π,4))． （1）若a∥b，求tanα的值； （2）若a·b＝ eq \f(17,8)，求sin(2α＋ eq \f(π,4))的值． 16．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，在四凌锥E—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE＝BC， AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE （1）求证：AE⊥BC； A B C D E M N （2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE． 17．(本题满分14分) 如图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB＝170 cm，AD＝80 cm，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，EF＝40 cm，EF⊥AD．场地内有一小球从B点向A点运动，机器人从F点出发去截小球．现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．