(新课程)高中数学《1.2.1-1.2.2充分条件与必要条件》课件新人教A版选修2-1.ppt

* 1．2　充分条件与必要条件 1．2.1　充分条件与必要条件 1．2.2　充要条件 p不是q的 条件 q不是p的 条件 p是q的 条件 q是p的 条件 条件关系 p q p q 推出关系 “若p，则q”是假命题 “若p，则q”是真命题 命题真假 ? 充分 必要 充分 必要 充要条件 充要条件 【课标要求】理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．会求(判定)某些简单命题的条件关系．【核心扫描】判断充分条件、必要条件、充要条件．(重点)证明充要条件和求充要条件．(难点) 自学导引 ．充分条件与必要条件试一试：在逻辑p?q，能否表达成以下5种说法：若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q.提示　可以．这五种说法表示的逻辑关系是一样的，都能表示p，只是说法不同而已．2．充要条件的概念一般地，如果既有p，又有q，就记作p，此时，我们说p是q的充分必要条件，简称．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的，p?q，那么p与q互为充要条件．想一想：p是q的充要条件与p的充要条件是q有什么区别？提示　p是q的充要条件指的是p是充分性，q是必要性，即p是条件，q是结论；p的充要条件是q中，q是充分性，p是必要性，即q是条件，p是结论．名师点睛充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)定义法若p，但q，则p是q的充分而不必要条件；若q，但p，则p是q的必要而不充分条件；若p且q，则p是q的充要条件；若p且q，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合法首先建立与p，q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}；q：＝{x|q(x)}．若A，则p是q的充分条件；若B，则p是q的必要条件；若A，则p是q的充分而不必要条件；若B，则p是q的必要而不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若A，B，则p是q的既不充分也不必要条件．(3)传递性法由于逻辑联结符号“具有传递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干次的传递，判断所给的两个条件之间的相互关系．(4)等价命题法当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系(特别是对于否定形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与其逆否命题的等价性来解决，即等价转化为判断其逆否命题．2．应用充分条件、必要条件、充要条件时需注意的问题(1)确定条件是什么，结2)尝试从条件推结论，从结论推条件；(3)确定条件是结论的什么条件；(4)要证明命题的条件是充要的，就是既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性． 题型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断 【例1】 指出下列各题中，p是q的什么(1)在△ABC中，p：∠A∠B，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)在△ABC中，p：，q：；(4)已知x，y∈R，p：(x－1)＋(y－2)＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.[思路探索] 解答本题首先判断是否p?q和q，再根据定义下结论，也可用等价命题判断．解　(1)在△ABC中，显然有∠A∠B，所以p是q的充要条件．(2)因为：x＝2且y＝6＋y＝8，即綈qp，但綈p q，所以p是q的充分不必要条件． (3)取A＝120，B＝30，p，又取A＝30，B＝120q p，所以p是q的既不充分也不必要条件．(4)因为p：A＝{(1，2)}，：B＝{(x，y|x＝1或y＝2}，，所以p是q的充分不必要条件．规律方法　(1)判断p是q的什么条件，主要判断p及q两命题的正确性，若p真，则p是q成立的充分条件，若q真，则p是q成立的必要条件．(2)关于充要条件的判断问题，当不易判断p真假时，也可从集合角度入手判断真假，所以结合集合关系理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．【变式1】 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不1)p：△ABC中，b＋c，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a＋b＝0，q：a＝b＝0.解　(1)△ABC中，＋c，∴＝，为钝角，即△ABC为钝ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b＋c，q，故p是q的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，，q，故p是q的必要不充分条件．(3)若a＋b＝0，则a＝b＝0，故p；若a＝b＝0，则a＋b＝0，即q，所以p是q的充要条件．题型二　充要条件的证明 【例2】 求证：关于x的方程x＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.[思路探索] 本题的条件是p：m≥2