(状元之路)分条件与必要条件.ppt

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3.命题的充要关系的判断方法 (1)定义法:直接判断若p则q、若q则p的真假. (2)等价法:即利用A?B与綈B?綈A;B?A与綈A?綈B;A?B与綈B?綈A的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. 4.利用集合间的包含关系判断:若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件. 失误防范 1.否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论,而命题的否定是只否定命题的结论.要注意区别. 2.判断p与q之间的关系时,要注意p与q之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆. 随堂反馈 1.(2008·山东)给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图像不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(  ) A.3     B.2     C.1     D.0 解析: 原命题与逆否命题等价,而原命题为真,所以逆否命题为真命题.原命题的逆命题为:若y=f(x)的图像不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数.显然此命题为假. 又∵逆命题与否命题同真假,∴否命题为假. 答案:C 2.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是(  ) A.若x2≥1,则x≥1,或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1,或x<-1,则x2>1 D.若x≥1,或x≤-1,则x2≥1 解析:原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后,再交换位置,注意“-1<x<1”的否定是“x≥1,或x≤-1”. 答案:D 答案:B 答案:[9,+∞) 5.求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2. 证明:(1)充分性:因为m≥2,所以Δ=m2-4≥0, 方程x2+mx+1=0有实根. 设x2+mx+1=0的两个实根为x1、x2, 由根与系数的关系知x1x2=1>0. 所以x1、x2同号. 又因为x1+x2=-m≤-2, 所以x1、x2同为负根. 第*页 高考一轮总复习 (北师大版· 陕西专版· 理) 第二节  命题及其关系、充分条件与必要条件 考点精讲 1.命题、真命题、假命题 在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题: 命题  表述形式 原命题  若p,则q   逆命题  若q,则p   否命题  若綈p,则綈q 逆否命题 若綈q,则綈p (2)四种命题间的相互关系: (3)四种命题的真假关系: ①原命题为真,它的逆命题不一定为真. ②原命题为真,它的否命题不一定为真. ③原命题为真,它的逆否命题一定为真. ④逆命题为真,否命题一定为真. (4)命题中条件与大前提的关系: 当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须保留大前提,也就是大前提不动;对于由多个并列条件组成的命题,在写其他三种命题时,应把其中一个(或多个)作为大前提. (5)否命题与命题的否定之间的区别: 命题的否命题既否定命题的条件,又否定命题的结论;而命题的否定只否定命题的结论. 3.充分条件、必要条件、充要条件的概念 (1)若p?q,则p是q的充分条件; (2)若q?p,则p是q的必要条件; (3)若p?q,且q?p,则p是q的充要条件; (4)若p?q,且q/?p,则p是q的充分不必要条件; (5)若p/?q,且q?p,则p是q的必要不充分条件; (6)若p/?q,且q/?p,则p是q的既不充分也不必要条件. 4.集合与充要条件的关系 【注意】 这里的集合A、B分别是使命题p和q为真命题的对象所组成的集合. 记法 A={x|p(x)},B={x|q(x)} 关系 A=B 图示 结论 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 答案:A 2.(2010·天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(  ) A.“若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数” B.“若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数” C.“若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数” D.“若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数” 解析:否命题是同时否定命题的条件与结论,故由否命题的定义可知B选项是正确的. 答案:B 3.(2009·重庆)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(  ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 解析:将原命题的条件与结

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