儿童概率概念的理解.ppt

四、研究的结果（一）：错误理解 四、研究的结果（一）：错误理解 四、研究的结果（一）：错误理解 这是因为儿童不能正确列出事件中的所有基本事件，即不能正确找出样本空间，从而导致了等可能性偏见这一错误概念的使用。这种情况的出现需要儿童学习了一定的概率相关知识及分数知识，因而在11、12岁儿童中较容易出现，具体见图3。通过本研究发现在儿童中，使用等可能性偏见这一错误概念主要分为两种情况：一是认为有可能即机会相等，都是50%，这种情况主要在小学低年级儿童中使用；另一种情况是所有结果平分机会，而不管每个结果是不是等可能的，这种情况主要是在学习了一定概率知识的小学高年级儿童中使用。 四、研究的结果（一）：错误理解 (四)代表性方法 1. “与母体性质越相似（代表性越好）的情境，其发生的可能性就越大；与母体性质有一样的相似性（同等代表性）的两个情境，其发生的可能性也一样。” 根据样本是否代表或者类似总体来判断其出现的概率：越具有代表性的，被判断为出现的概率越大；越少代表性的，出现的概率越小。 比如：BGGBGB比BBBBGB，BBBGGG，更具有代表性。 四、研究的结果（一）：错误理解 2.相关例子 （1）比如：对于问卷B的问题13，同时抛两枚普通的硬币，下面说法正确的是， A．两个正面朝上的可能性大 B．两个反面朝上的可能性大 C．一个正面朝上一个反面朝上的可能性大 D．都一样大 E．无法比较 一位三年级学生LS3208108给出的回答是：答案：（C）。 理由：因为不可能是一样，不会都是正面朝上或反面朝上，运气没那么好，应该是一个正面朝上一个反面朝上的可能性大。 （2）再比如对接下来问卷B的问题14：抛一枚普通的硬币5次，每次朝上的都是正面，再抛一次，下面说法正确的是， A．这一次正面朝上的可能性大 B．这一次反面朝上的可能性大 C．这一次正面和反面朝上的可能性一样大 D．无法比较 四、研究的结果（一）：错误理解 同样还是这位三年级学生LS3208108，他给出的回答是：答案：（B）。 理由：因为不可能次次都是正面，这一次一定是反面。 由此可见当学生不能对一个事件发生的可能性大小进行量化时，他们往往使用代表性的方法来进行机会大小的比较。这样的情况在高年级学生中同样存在。 实际上从问卷B的问题15和问题16我们更容易发现学生在主观估计机会过程中常常使用代表性方法这一错误概念，统计发现在三至六年级学生中，对于问题16有24.4%的学生认为选项C：THTTT出现的可能性最小，而理由几乎都是因为选项C中反面（T）出现的次数过多，从而不太可能。 四、研究的结果（一）：错误理解 3.使用频率 使用错误概念的总次数 使用频数 使用频率 三年级 586 98 16.7% 四年级 479 81 16.9% 五年级 314 64 20.4% 六年级 325 65 20.0% 表 各年级使用“代表性”错误概念的频数及频率 四、研究的结果（一）：错误理解 小结 本研究观察到了6～12岁儿童使用的九组有关概率的错误概念，本章详细报告了四组，其中主观判断、机会不能量化或预测是6～8岁学生使用的主要的两组错误概念，主观判断这一错误概念会随着年龄的增长逐渐减少，但是机会不能量化或预测这一错误概念在高年级学生中仍然顽固存在；等可能性偏见、机会不能量化或预测及代表性是8～12岁学生中三组常见的错误概念，另外预言结果法这一错误概念的使用比例也相对较高。 四、研究的结果（二）：儿童的理解水平 （一）四个水平的例子 类型Ⅲ：事件的概率 该类型的问题要求学生对一个事件发生的可能性大小进行量化，主要考察学生对事件发生的可能性大小倾向于进行定性还是定量描述。该类型问题的背景都是摸球问题，对学生来说是比较熟悉也是比较容易理解的背景，用来标记学生回答水平的依据都是学生回答的书面理由。 1. 主观水平的回答 该水平的学生总是基于主观判断预测事件发生的可能性的大小。比如对于问卷A的问题4：在一个盒子里面有1粒红色和4粒绿色的口香糖，摇一摇后，你闭上眼睛并从里面摸出一片口香糖。（1）你摸出的口香糖最可能是什么颜色？ A.红色 B.绿色 C.不知道 一位二年级的学生TD2208008给出的回答是：答案：（B）。 理由：因为平常的口香táng的外皮都是绿色的。 四、研究的结果（二）：儿童的理解水平 另外一位一年级的学生TC1522106给出的回答是：答案：（B）。 理由：yīn wéi绿色在zu