《角平分线》第二课时.pptVIP

Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo 我班已有下列25位同学作出承诺，不再抄作业，至少是不抄数学作业，名单如下： 王佰澳、张雨欣、费明君、周月、赵成浩、庄媛、董玉昕、潘龙、魏新宇、陈鲁悦、李轶聪、张帅、马文龙、李贵豪、石文越、袭荣鹏、董宇浩、崔雅宁、张欣、亓美艳、朱文珂、李琪、杨浩、杜沂朋、白世强 还有16位同学没有报名参加我们这个小集体，你难道还没有认识到抄作业的危害吗？！！还是以为抄作业是你的必经之路？老师衷心希望我们这个队伍能不断壮大，如同我们的国家能不断富强，时刻欢迎你的加入，自主学习合作学习的大门始终为你敞开着，Welcome home！ 角平分线（2） 用心想一想，马到功成 D E F M N C B A P 证明：三角形三条角平分线相交于一点． 已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P， 求证：P点在∠BAC的角平分线上． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足 ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 ∴PD=PE 同理：PE=PF．∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上 ∴△ABC的三条角平分线相交于点P． 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 三角形角平分线的性质定理 将上题中的两条内角平分线改为两条外角平分线，这时结论会有变化吗？ B A C P D E F 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线 三条角平分线 三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 交点性质 交于三角形内一点 交于三角形外一点 交于斜边的中点 交于三角形内一点 到三角形三个顶点的距离相等 到三角形三边的距离相等 如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？ 满足条件共4个 P 1 P l 3 l 2 1 l C B A [例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD． 用心想一想，马到功成 D A B E C (1)解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB ∴DE=CD=4cm ∵AC=BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角) ∵∠C=90°，∴∠B= ×90°=45°． ∴∠BDE=90°—45°=45°． ∴BE=DE(等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE中 (勾股定理)， ∴AC=BC=CD+BD=(4+ )cm． [例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD． 用心想一想，马到功成 D A B E C (2)证明：由(1)的求解过程可知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL) ∴AC=AE． ∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD． 用心想一想，马到功成 [例2]已知：如图，P是∠ AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线． 证明：(1)P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB ∴PC=PD 在Rt△OPC和Rt△OPD中， OP=OP，PC=PD， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)． ∴OC=OD(全等三角形对应边相等)． P D A E C O B (2)又OP是∠AOB的角平分线， ∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)． 课内拓展延伸 如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长. C B A E D O Company Logo 北师大版教材 Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo 北师大版教材 Company Logo Company Logo Company Log