《降次--解一元二次方程》 课件01.ppt

求一元二次方程的根时，把方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，把a、b、c的值代入 即可求出方程的根. 利用求根公式求出方程的根的方法叫做公式法。 例题讲解 解下列方程： 解： (1)把方程化为一般形式： a=1，b=3，c=1.5 b2-4ac=32- 4×1×1.5=30 解： (2) a=1，b=-4，c=4 b2-4ac=(-4)2- 4×1×4=0 解： (3) a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=(-3)2- 4×1×4= -70 因为在实数范围内负数没有平方根，所以方程无实数根。 对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，b2-4ac的范围与方程的根的情况有怎样的联系？ 梳理 1、当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根： 2、当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根： 3、当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根： 把一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)化为一般形式后，不用解方程，根据b2-4ac的范围则可以判断方程的根的情况. 梳理 b2-4ac就为一元二次方程根的判别式，记为：△= b2-4ac. 当k取什么值时，关于x的方程： （1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根； （3）方程无实根. 探究 解：△= (1)当△=8k+9＞0，即 k 时，方程有两个不相等的实数根； (2)当△=8k+9=0，即 k= 时，方程有一个的实数根； (3)当△=8k+90，即 k 时，方程没有实数根。 已知m为非负整数，且关于x的方程 ： 有两个实数根，求m的值。 解：∵方程有两个实数根， 解得： ∵m为非负整数， ∴m=0或m=1 ≥0 m≤ 为什么？ 练习 2、解下列方程： 复习回顾 一元二次方程的解法有： 1、配方法； 2、公式法； 1、当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根： 复习回顾 2、当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根： 3、当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根： 解：设这个数为x，则有： 一个数的平方与它本身互为相反数，问：这个数是多少？ x2+x=0 你可以有哪些方法解这个方程？ 除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法解这个方程呢？ 观察 x2+x=0 方程右边为0。左边因式分解，得： x(x+1)=0 x(x+1)=0 ∴x=0 或 (x+1)=0 则x1=0 ，x2=-1 x2+x=0 解：原方程整理得 可以发现，利用因式分解可以很快捷地解出方程。 上述解法中，通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，求出方程的根，这种解法叫做因式分解法。 梳理 1、 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？ 3、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？ 2、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？ 例题讲解 解下列方程： x+2=0或3x－5=0 ∴ x1=-2 , x2= 解：移项，得 (x+2)(3x－5)=0 提公因式. (2)(3x+1)2－5= 0 解：原方程可变形为 平方差公式. 4、两个 就是原方程的解。 1、方程右边化为 。 2、将方程左边分解成两个 的乘积。 3、至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 用因式分解法解一元二次方程的步骤： 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 梳理 1.不计算，请你说出下列方程的根. 练习 2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ (1)解方程： 解： × 这个方程需要先转化为一般形式再求解. (2)解方程： 解： × 根据等式性质，等式两