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第二章 货币的时间价值与风险价值 第一节 货币时间价值概述 第二节 货币时间价值的计量 第三节 风险与风险价值计量 第四节 利率 货币时间价值计算 单利终值和现值 P34 1、 单利终值：F=P×（1＋i.n） F――终值 P――本金（现值） i――利率 n――计息期数 例2-1 2、单利现值――(折现或贴现计算） （1）理论公式：P=F－Pin 即P=F/1+in （2）贴现的计算：P=F－F×in=F(1－in) 例2-2 货币时间价值计算 货币时间价值计算 复利计算补充实例 例1.某人1991年初存入银行1200元，若年利率为8%，到1999年末他可取得多少本利和？ 解:1200×(1+8%)9＝1200×1.999=2398.8 例2.某人在5年后需要取得10000元，若投资报酬率为10%,问现在应投入多少钱？ 解:P＝F×(P/F,i,n)＝10000×(P/F,10%,5) 货币时间价值计算 复利现值P37:是复利终值的逆运算，是指将来一笔款项按复利折算的现在时点价值。其公式： 货币时间价值计算 上式中的 叫复利现值系数或贴现系数，可以写为 ，则复利现值的计算公式可写为： 货币时间价值计算 年金终值和现值的计算P38 年金的概念 年金的种类 后付年金P37－－期末 先付年金P41－－期初 延期年金P42－－若干年后开始的年金 永续年金P43－－无限期 货币时间价值计算 后付年金的终值P38:是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。 货币时间价值计算 后付年金的终值－公式推导 货币时间价值计算 后付年金的终值－终值系数 货币时间价值计算 后付年金的终值－系数公式推导 货币时间价值计算 后付年金的终值－系数公式推导 年金终值的应用－－偿债基金 偿债基金含义 P38 是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 偿债基金系数－－年金终值系数的倒数 因为，年金终值Fn＝A×（F/A,i,n） 所以，A＝ Fn÷（F/A,i,n） 其中，1÷（F/A,i,n）称为偿债基金系数 年金终值的应用－－偿债基金 偿债基金计算实例:P38例2－9 例：拟在5年后偿还10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。若银行存款年利率为10%，每年需要存入多少元？ A＝Fn/（F/A,10%,5） ＝10000/6.1051 ＝1638（元） 货币时间价值计算 后付年金的现值P39：一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 货币时间价值计算 货币时间价值计算 年金现值应用－－投资回收系数 投资回收系数P40－－年金现值系数的倒数 例2－11 例：若以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ 因为，Pn＝A×（P/A,i,n） 所以， A＝ Pn/ （P/A,i,n） ＝20000/(P/A,10%,10) ＝20000/6.1446＝3254（元） 其中， 1/ (P/A,i,n)被称为投资回收系数。 后付年金计算补充实例 例3、某人从91至95年每年末存入银行1000元，在95年末他能取到多少本利和？（i=10%） 解：1000×(F/A,10%,5) ＝1000×6.105＝6105 例4、某商店分期收款销售彩电，现收500元，以后三年每年末收回1000元，设年利率为5%，该彩电的现价相当于多少？ 货币时间价值计算 先付年金终值P41--是一定时期内每期期初等额收付款项在最后一期期末的复利终值之和。例2-12 先付年金实例 某人每年年初存入银行1000元，共存5年,第五年末能取得多少本利和？（i=5%） 解：查表――利用普通年金系数表：查表时期数＋1,查得的系数－1 Fn＝1000[（F/A,5%,6)－1] =1000×（6.8019－1） ＝5801.9 货币时间价值计算 先付年金现值P41--一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。例2-13 货币时间价值计算 延期年金现值（递延年金终值？）例P42 递延年金实例计算（续） 方法2： P＝A×[（P/A,i,m+n)－(P/A,i,m)] ＝10000（4.8684－1.7355） ＝31329 （元） 例2－14 P42