2015新北师大版2.3确定二次函数的表达式.ppt

第二章 二次函数 （1）我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件.确定反比例函数 （k≠0)关系式时，通常需要 个条件. 2 1 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式，通常又需要几个条件？ 复习思考 什么是待定系数法？如何用待定系数法求一次函数解析式？ 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以 k+b=3 -2k+b=-12 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6. （2）二次函数关系式的三种形式： ①一般式： ②顶点式： ③交点式： 复习思考 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与 水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 初步探究 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小 组交流。 确定二次函数的关系式y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式. 初步探究 【例1】 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3） 和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得 3=4a+c, －3=a+c, 解这个方程组，得 a=2, c=－5. ∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过 点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 分析：设二次函数式为y=ax2+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax2+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。 深入探究 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过 点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。 分析：设二次函数式为y=ax2+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。 深入探究 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？ 小结：1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 2. 用一般式y=ax2+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式. 二次函数y=2 (x一2)2－1顶点坐标是什么？ 二次函数y＝2 (x－h)2＋k顶点坐标是（-2、-4），它的解析式是什么？ 驶向胜利的彼岸 例1、确立下列二次函数表达式： 已知抛物线顶点为(1,－4),且又过点(2,－3). 求抛物线的解析式。 驶向胜利的彼岸 1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式. 3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式. 答案 反馈练习 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此：所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 例2 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 用待定系数法求二次函数的解析式 通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么? （待定系数法） 你能否总结出上述解题的一般步骤? (1)合理地设二次函数的表达式； (2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数； (4)答：写出二次函数的表达式. 总结提升 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。 总结归纳 ? 怎样解答 例3 、有一个抛