07--假设检验.ppt

目錄 1.假設檢驗的原理 2.假設檢驗的步驟 3.單側檢驗 4.雙側檢驗 5.兩類錯誤 6.兩總體的假設檢驗 广告宣传的虚假性 手机电池的使用寿命不是按年来计算的，而是按电池的充放电次数来计算的。镍氢电池一般可充放电200-300次，锂电池一般可充放电350-700次。某手机电池厂商宣称其一种改良产品能够充放电900次，为了验证厂商的说法，消费者协会对10件该产品进行了充放电试验。得到的次数分别为891，863，903，912，861，885，874，923，841，836。 广告宣传是虚假的吗 上述数据的均值为878.9，明显少于900。但是，到底均值落在什么范围内我们就认为广告宣传是虚假的呢？ 假设检验的原理 假设检验的原理是逻辑上的反证法和 统计上的小概率原理 反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，如果能否定B，则等同于间接的肯定了A。 小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。 假设检验的原理(续) 由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，X1、X2、X3、X4、、、，也不尽不同。 它们的 不同有两种（只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均值相同，由于抽样误差造成了样本均值的差别。差别无显著性 。 （2）分别所代表的总体均值不同。差别有显著性。 假设检验的几个步骤 假设检验的一般步骤，即提出假设、确定检验统计量、计算检验统计量值、做出决策。 提出假设 在决策分析过程中，人们常常需要证实自己通过样本数据对总体分布形式做出的某种推断的正确性（比如，总体的参数θ大于某个值θ0），这时就需要提出假设，假设包括零假设H0与备择假设H1。 零假设的选取 假设检验所使用的逻辑上的间接证明法 决定了我们选取的零假设应当是与我们希望证实的推断相对立的一种逻辑判断，也就是我们希望否定的那种推断。 零假设的选取(续一) 同时，作为零假设的这个推断是不会轻易被推翻的，只有当样本数据提供的不利于零假设的证据足够充分，使得我们做出拒绝零假设的决策时错误的可能性非常小的时候，才能推翻零假设。 零假设的选取(续二) 所以，一旦零假设被拒绝，它的对立面——我们希望证实的推断就应被视为是可以接受的。 构造检验统计量 收集样本信息 利用样本信息构造检验统计量 计算检验统计量值 把样本信息代入到检验统计量中，得到检验统计量的值。 做出决策 显著性水平 显著性水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可能性(概率)为95%或99% 判定法则 零假设和备择假设 单侧检验(one-tailed hypothesis) 某种果汁的包装上标明其原汁含量至少为90%。假定我们想通过假设检验对这项说明进行检验。 检验的方向性 如果要检验的问题带有方向性，如灯泡寿命、电池时效、头盔防冲击性等数值是越大越好；零件废品率、生产成本等数值则是越小越好，这类问题的检验就属于单侧检验。 单侧检验 单侧检验的例子 例1:一家食品公司广告说他的一种谷物一袋有24千克。消费者协会想要检验一下这个说法。他们当然不可能打开每袋谷物来检查，所以只能抽取一定数量的样品。取得这个样本的均值并将其与广告标称值作比较就能做出结论。请给出该消费者协会的零假设和备择假设。 单侧检验的例子(续一) 解： （一）、首先找出总体参数，这里应该是总体的均值m，即谷物的平均重量，给出原假设和备择假设，即用公式表达两个相反的意义。 H0: m ≥ 24 (均值至少为 24) Ha: m 24 (均值少于24) （二）、确定概率分布和用来做检验的检验统计量。 我们要检验抽取的样本均值是否达到广告宣称的数额，就可以用样本均值离标称值的标准离差个数的多少来判断。 因此构造检验统计量 单侧检验的例子(续二) （三）、设定置信水平为95%。收集样本信息，假设选取了一个数目为40的样本，计算得  计算检验统计量的值为（σ = 0.2） （四）、查表可以得出临界值和拒绝域，也可用计算机输出p值。计算出的Z值落入拒绝域，所以拒绝H0，即意味着我们认为谷物的重量达不到厂商宣称的数值。 双侧检验(two-tailed hypothesis) 中宝普通瓶装啤酒的标称容积是640毫升。中宝啤酒公司质检部认识到，如果质量控制失控的话，则该生产线生产的瓶装啤酒液体平均容积将少于或多于640毫升。前一种情况下，会使产品信誉受到损害；后一种情形下，不仅会使成本上升，还有可能造成安全隐患。因此质检部定期从生产线上抽取一定数量的啤酒组成样本来检验其质量是否达到要求。 双侧检验 一些产品某一项指标必须满足在某一个范围内，如精密零件的尺寸和重量、保险丝