9.2.2、画图形的对称轴.docVIP

§9.2轴对称的认识之四(2、画图形的对称轴) 教学内容：§9.2轴对称的认识之四(2、画图形的对称轴) 教学目标：1、知识与技能目标：通过学生自己动手实践，掌握画图形的对称轴，并进一步认识、巩固角平分线、线段垂直平分线性质与判定定理。 　　　　　2、过程与方法目标：通过学生自己动手实践探索，能正确的画出轴对称图形的对称轴。 　　　　　3、情感与态度目标： 通过学生自己动手实践探索，去体会获得知识的快乐。 教学重点：角平分线、线段垂直平分线性质与判定定理的巩固，轴对称图形的对称轴的画法。 教学难点：理解画轴对称图形的对称轴的道理。 教学方法：讲练结合。 教学过程： 复习提问： 1、角平分线、线段垂直平分线性质定理与判定定理分别是什么？ 角平分线上的点到角两边的距离相等； 到角两边的距离相等的点在角的平分线上。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 2、已知：ΔABC。求作：一点P，使点P到ΔABC三边的距离相等。 　已知：ΔABC。求作：一点P，使点P到ΔABC三个顶点的距离相等。 问：这两个题有什么区别？前者是到三边距离相等。后者是到三个顶点的距离相等。 问：应该如何做？(抽学生进行分析) 新课过程： 例1、用尺规作图在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。 分析：请大家认真思考，如何做？(抽学生进行分析) 　　　生：作∠BOA的平分线。 　　　为什么？ 　　　生：是要求点P到OA与OB的距离相等，能够满足这个条件的是∠BOA的角平分线。角平分线与MN的交点即是我们要找的P点。 　　　问：用尺规作图如何作出来？ 　　　学生讨论后，作出来。 例2：已知：如图所示，求作一点P，使点P到AC、AB的距离相等，P到点D、点E的距离相等。 分析：学生先行独立思考。 抽学生回答应该怎样做。 生：要使点P到射线OA和OB的距离相等，则需要做出∠CAB的角平分线；要使P到点D、点E的距离相等，则需要做出DE的垂直平分线。要使二者都能满足，则这点P一定是它们的交点。 师：分析得很好。 请大家做出来。 教师在黑板上示范，要求学生纠正错误。 例3、已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，F是AD的延长线上一点。 求证：BF＝CF。 学生进行分析：用三角形全等(约1分钟) 问：如果不用三角形全等，想想如何证明？ 生1：∵AB＝AC 　　　∴AD是线段BC的垂直平分线。 　　　∴BF＝FC 生2：DB＝DC这个条件还没有用就证明出来了，肯定有问题？ 师：如果有问题，这个总是在哪里呢？ 请大家讨论。 生3：似乎AD不能肯定是BC的垂直平分线。 师：如图，点A在BC的垂直平分线上，但AD不是BC的垂直平分线，这是因为一点不能确定一条直线。(生接：两个确定一条直线) 现在请大家说出证明过程。 生4：∵AB＝AC 　　　∴点A在线段BC的垂直平分线上。 　　　∵BD＝DC 　　　∴D在线段BC的垂直平分线上。 　　　∴AD是线段的垂直平分线。(两点确定一条直线) 　　　∴BF＝FC 说得非常好，请大家仔细体会这个过程。不要犯类似的错误。 研究轴对称图形时，往往需要找到它的对称轴，我们现在来找找图形的对称轴。 问：线段、角、正方形、长方体、圆的对称轴分别是什么？ 生：角的对称轴是角的平分线。 问：这处说话正确吗？ 生：角的平分线是射线，而对称轴是直线，可以由轴对称图形的概念得到。 问：准确的说法是什么？ 生：角的平分线所在的直线。 其余学生易答。 请大家完成书上P74页中间的两个图，做出它们的对称轴。 问：找后一个图形的一对对称点，将其连结起来，则对称轴与对称点的连线有什么样的关系？ 答：对称轴是对称点连线的垂直平分线，通过对折能得出来。 问：反过来思考，如果要做对称轴，如何才能准确、快速的作出它们的对称轴呢？ 生：连结任意一对对称点，作出它们的垂直平分线，这就是它们的对称轴。 请大家用这个方法做出P74试一试，(纠正学生在后一图中所作的对称轴是线段的情况)。 请大家完成书上P75页中做一做。 问：谁能再总结一下我们做对称轴的方法？ 生：找出轴对称图形的任意一对对称点，连结对称点，再画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 通过以上操作，把它总结成这样一个结论： 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。 学生完成P75页的练习。 课堂内容完成。 后记：这是我在2004年四月23日的课堂教学实录。请多探讨。