04-1方差分析的基本原理和F测验.ppt

1、检验过程烦琐 例如，一试验包含5个处理，采用t检验法要进行 =10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作 k(k-1)/2次类似的检验。 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用 t 检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个 ，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。 例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检法进行检验时 ，由 于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。 3、推断的可靠性低 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t 检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数会增大犯 I型错误的概率，降低推断的可靠性。 由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用 t 检验，须采用方差分析法。 方差分析 (analysis of variance, ANOVA) 是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。 这种方法是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。 方差是平方和除以自由度的商。 “ 方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术” ，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。 一、基本原理 二、F测验 （一）F分布 （二）F测验的思想 一、基本原理： 看以下试验结果：有K个果树品种的品种对比试验，每个品种随机抽取n株调查单株产量，得到如下数据表 … 上表中X11 、X12…XKn是kn个变异的数值， … 试验误差引起的变异 是指处理因素以外的其它偶然因素引起的变异 如土壤肥力、观察测定差异等 用误差平方和SSe来表示 … 于是，在这个试验中，有如下关系： 总变异平方和 … MSe作分母去除MSt，商数用F表示，即 F=MSt/MSe MSt可能有两种情况： 　　其一 处理间产量有显著差异 MSt=处理效应方差（ MSt’） +误差方差（MSe ） ； 　　其二 处理间产量无显著差异 　　　　　 MSt是误差方差MSe的估计值 MSt= MSe 前一种情况下， 后一种情况下， ∴　　可以根据F的大小来判断处理间有无显著差异。 　　　F接近于1，处理间无显著差异； 　　　F1，处理间有显著差异。 方差分析的基本思路 方差分析的基本思路： （1）把全部数据看成从 同一 总体抽出的几组样本，求出总变异, 即SST = （2）将总变异根据可能引起变异的原因分解成由各原因引起的变异平方和与自由度，得到各原因引起的方差； （3）将各项方差与误差方差相除得到F值； （4）若F1，推断处理间有显著差异，接着做多重比较； （5）若F接近于1，推断处理间无显著差异，分析结束。 基本思路图示：