04定量法第4章(ANOVA).pptVIP

定量法第4章 本章教学目标 了解方差分析可以解决那些实际问题； 了解应用方差分析的基本条件； 掌握方差分析的基本概念及其分析方法； 正确使用 Excel 软件求解单因素和双因素方差分析问题及其运行输出结果分析； 本章主要内容 §4.1 方差分析概述 §4.2 单因素方差分析 §4.3 双因素方差分析 本章重点：考虑交互作用的双因素方差分析。 在生产经营管理过程中，通常有很多因素会影响产品的质量、产量、销售量等指标，如农作物的产量受品种、肥料、气候、雨水、光照、土壤、播种量等众多因素的影响；产品销售量受品牌、质量、价格、促销手段、竞争产品、顾客偏好、季节、居民收入水平等众多因素的影响；化工产品的得率受温度、压力、催化剂、原料配比等因素的影响。因此需要了解那些因素的影响是最主要的，并这些主要的影响因素在什么状况下可以产生最好的结果。方差分析是解决这类问题的一种有效的统计分析方法。 让我们先看两个实际应用例子。 某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果，选择小包装食品在其下属4个门店分别采用某种促销方式各进行了4个月的试验。试验结果如下： 影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温度和使用的催化剂种类。为研究产品的最优生产工艺，在其他条件不变的情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在不同温度和催化剂的组合下各做了一次试验，测得结果如下： 化工产品得率试验(得率：%) 案例2要研究的问题 1.温度是否对该产品的得率有显著影响?若确有显著影响，应将温度控制在什么范围内可使得率最高? 2.催化剂是否对该产品的得率有显著影响?若确有显著影响，哪种催化剂的效果最好？ 3.温度和催化剂的不同组合是否对产品得率 有显著影响？如确有显著影响，哪种温度和催 化剂的组合可使得率最高？ 试验中状态发生变化的因素(如案例1中的促销方式)用字母A,B,C … 表示；称因素在试验中所取的不同状态为水平(如不同的促销方式)。因素A的a个水平记为A1,A2,A3,…,Aa；因素B的b个水平记为 B1,B2,…,Bb等。 若试验中只有一个变动的因素，就称为单因素试验；若有两个变动的因素，就称为双因素试验；若有两个以上的变动因素，则称为多因素试验。 二.方差分析的基本假设 设因素A在水平Ai下的某项指标为总体Xi，i=1,2,…,a，则假定各Xi服从相互独立的同方差正态分布，即 Xi ～N(?i,?2 )， Xi相互独立 方差分析的目的，就是要检验原假设 H0： ?1 = ?2 = … = ?a 是否成立。若拒绝H0，就说明因素A对试验结果有显著影响，进一步还应确定使效果达到最佳的水平；若不能拒绝H0，则说明因素A对该项指标无显著影响，试验结果中的差异主要是由其他未加控制的因素和试验误差所引起的。 虽然可以通过对各?i用两两t检验法来检验各?i间是否存在显著差异，但t检验无法检验多个因素间的交互效应，而这正是方差分析要解决的主要问题。 一.基本概念 设试验中只有一个变动的因素A，它在试验中有a个不同的水平，在水平Ai下的某项指标为总体Xi，i=1,2,…,a，则各 Xi 服从相互独立的同方差正态分布，即 Xi ～N(?i, ?2 )， Xi相互独立 设水平Ai下的 ni 个试验结果为 xij ，则 xij = ?i+ ?ij，i=1,2,…,a；j =1,2,…,ni ?ij～N(0, ?2 )，且相互独立 其中?ij是由各种无法控制的因素引起的随机误差。 上式说明，试验结果 xij 受到两方面的影响：因素A的水平Ai的均值?i和随机误差?ij。 为一般平均，它是a个不同水平总体均值的加权平均；称 ?i= ?i-?；i=1,2,…,a 为水平Ai 的效应，它反映了总体Xi 的均值与一般平均的差异。 于是要检验的原假设也可改写为： H0：?1= ?2=…=?a=0 方差分析中检验原假设 H0 的基本思路是： 将因素的不同水平和随机误差对试验结果的影响进行分离，并比较两者中哪一个对试验结果 xij 的影响起主要作用。 若因素的不同水平对试验结果 xij 的影响是主要的，就拒绝H0，即因素A对试验结果有显著影响； 反之，若试验结果 xij 中的差异主要是由随机误差引起的，就不能拒绝H0，说明因素A对试验结果无显著影响。 为此，就需要对总的偏差平方和进行分解。 为总的偏差平方和，它反映了样本数据 xij 间总的差异量的大小。 为便于对 ST 进行分解，记水平Ai下的样本(试验结果)均值为 2. 偏差平方和的分解