一元二次不等式的解法优质课件.pptVIP

* * * * * 一元二次不等式的解法 唐河第四高中 邓颖 主讲内容 问题情景 引入概念 实例分析 自主探究实践 交流归纳总结 问题情景 这个问题实际上是解不等式 和不等式 像上面的形如ax2 + bx + c 0(≥0)或ax2 + bx + c 0 (≤0)的不等式(a≠0),叫做一元二次不等式. 形如f(x)= ax2 + bx + c(a≠0),叫做一元二次函数. 令f(x)= ax2 + bx + c=0,(a≠0),叫做一元二次方程. 问题1： 必修一中我们学习了二次函数的图象和性质.请同学们求出二次函数 问题2: 请同学们画一画二次函数 的草图. 从而得出结论: 二次函数的图象与x轴的交点坐标的横坐标就是其对应一元二次方程的根----相应方程有两个不相等的实数根则与x轴有两个不同的交点;有两个相等的实数根则与x轴有一个交点;没有实数根则与x轴没有有交点; 当x何值时，y 0 ? 当x何值时，y = 0 ? 当x何值时，y 0 ? 开口向上时，图像在x轴上方，解在交点的两边. 方程的解是图像与x轴交点横坐标 开口向上时，图像在x轴下方，解在两交点之间. 问题3: （1）满足 的x的取值范围是： 我们把①叫做不等式x2 –2x–3 0的解，解的集合叫做不等式的解集。记作 （2）不等式 的解集是： （3）解不等式必须先解出 相应的二次函数图像, 并画出 相应的二次方程的根, 再由图像得出 不等式的解集. 例1 解不等式:3x2+5x-20. 解 观察图象可得,不等式的解集为 例2 解不等式 x2-x-10 x1 x2 o y x 自主探究?实践 画出下列函数的草图，回答下列问题： 1. 不等式 的解集是_________ 2. 不等式 的解集是_________ 交流?归纳?总结 y的值 可取正零负 非负 恒为正 解集 判别式 △ 0 △= 0 △ 0 开口 向上 向上 向上 图像 抽象概括 当a 0时，解不等式ax2 + bx + c 0(≥0) 或不等式ax2 + bx + c 0(≤0)的步骤. 解方程ax2 + bx + c = 0 画函数y = ax2 + bx + c 简图 由图像写出不等式的解集 解 画 写 ax2+bx+c 0 (a0)的解集 ax2+bx+c 0 (a0)的解集 y =ax2+bx+c (a0)的图象 ax2+bx+c = 0 (a0)的根 判别式 △=b2-4ac △ 0 有两相异实根 x1,x2 (x1x2) {x|xx1,或xx2} {x|x1xx2} △= 0 △ 0 x1 x2 x y O y x O R 没有实根 y x O x1 {x|x≠ } 有两相等实根 x1=x2= 思考交流