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九年级数学(上)第三章 一元二次方程 回顾与思考:一元二次方程小结 你掌握了些什么 一元二次方程的概念 直接开平方法 配方法 公式法 公式法是怎样推导出来的 根的判别式的运用 分解因式法 知识的升华 解应用题 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:找已知量和未知量。找等量关系。 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 数字与方程 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 数字与方程 2. 两个连续奇数的积等于20022-1,求这两个数. 数字与方程 3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数. 数字与方程 4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 几何与方程 5 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长. 几何与方程 几何与方程 7 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 几何与方程 几何与方程 几何与方程 几何与方程 运动与方程 增长率与方程 增长率与方程 生活与方程 生活与方程 经济与方程 经济与方程 回味无穷 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:找已知量和未知量。找等量关系。 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出等量关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: a(1+x)n=b(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,b表示增长后的数,n表示增长(或降低)的次数) 结束寄语 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法——即方程的思想. * 回顾与思考 0 1.一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说明. 4.配方法的一般过程是怎样的? 2.在解决实际问题的过程中,怎样判断所求得的结果是否合理?请举例说明. 3.举例说明解一元二次方程有哪些方法? 5.利用方程解决实际问题的关键是什么? 回顾与复习 1 方程都是只含有 的 ,并且都可以化为 的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2 , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数. 一个未知数x 整式方程 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0) 例题:请说出下列方程的二次项、一次项和常数项,二次项系数和一次项系数 一元二次方程的解法① 用直接开平方法解一元二次方程的步骤: 1.通过移项或系数化为1等方法,把方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式 2.开平方: 根据平方根的意义,把一元二次方程转化为两个一元一次方程。 3.求解:解这两个一元一次方程。 4.定解:写出原一元二次方程的解. 根据平方根的意义,求得一元二次方程的根的方法称为直接开平方法。 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方,把一元二次方程转化为两个一元一次方程; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 一元二次方程的解法② 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 一元二次方程的解法③ 你能用配方
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