一概率论的基本概念人文科技.ppt

上一页 下一页 返 回 上一页 下一页 返 回 例2 设高射炮每次击中飞机的概率为0.2，问至少需要 多少门这种高射炮同时独立发射（每门射一次） 才能使击中飞机的概率达到95%以上. 解 设需要n门高射炮，A=“飞机被击中”， Ai=“第i门高射炮击中飞机”（i=1,2,…,n).则 P(A)=P(A1∪A2∪…∪An) =1-P( )P( )…P( ) =1-(1-0.2)n  即至少需要14门高射炮才能有95%以上的把握击 中飞机.  令1-（1-0.2）n≥0.95, 得0.8n≤0.05， 即得 n≥14. 上一页 下一页 返 回 例3 设电路如图所示，其中1，2，3，4，5为继电器 接点，设各继电器接点闭合与否相互独立，且每 一继电器闭合的概率为p,求L至R为通路的概率. 解 设Ai(i=1,2,3,4,5)=“第i个继电器接点闭合”，  A=（A1A2）∪（A3A4）∪（A3A5） A=“L至R为通路”，则 P（A）=P（（A1A2）∪（A3A4）∪（A3A5）） =P(A1A2)+P(A3A4) +P(A3A5) -P(A1A2A3A4) -P(A1A2A3A5)-P(A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5） 由A1，A2，A3，A4，A5相互独立性可知 P（A）=3p2-2p4-p3+p5 上一页 下一页 返 回 2.贝努里（Bernoulli)试验 若试验E只有两个可能结果：A及 ，则称E为贝努里 试验. 设P(A)=p(0p1)， 则P( )=1-p. 地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重贝努里 试验. 将E独立地重复 例如，将一枚硬币抛掷一次，观察出现的是正面还是 反面，这是一个贝努里试验.若将一枚硬币抛n次，就 是n重贝努里试验. 又如抛掷一颗骰子，若A表示得到“6点”，则 “非6点”，这是一个贝努里试验. 表示得到 n重贝努里试验. 将骰子抛n次，就是 上一页 下一页 返 回 定理3(n重伯努利试验计算公式) 如果事件A在每次试验中发生的概率为 (0 1),不发生 的概率为 ,则在n次重复试验中,A发生 次的概率为: 上一页 下一页 返 回 例４ 设在N件产品中有M件次品，现进行n次有放回 　　 的检查抽样，试求抽得k件次品的概率. 解 由条件，这是有放回抽样，可知每次试验是在相 同条件下重复进行，故本题符合n重贝努里试验 的条件， 令A=“抽到一件次品”.则 P（A）=p=M/N, 以Pn(k)表示n次有放回抽样中，有k次出现次品的 概率， 由贝努里概型计算公式，可知 Pn(k)= , k=0,1,2,…，n. 上一页 下一页 返 回 例5 设某个车间里共有5台车床，每台车床使用电力是 间歇性的，平均起来每小时约有6分钟使用电力.假 设车工们工作是相互独立的，求在同一时刻 （1） 恰有两台车床被使用的概率.  （2） 至少有三台车床被使用的概率.  （3） 至多有三台车床被使用的概率.  （4） 至少有一台车床被使用的概率.  上一页 下一页 返 回 解： 设 A＝“一台车床使用电力”＝“一台车床被使用” 则 P（A）=p=6/60=0.1, （1） p1=P5(2)= =0.0729. (2) p2=P5(3)+P5(4)+P5（5） + =0.00856. (3) p3=1-P5(4)-P5(5)=1- -(0.1) 5. =0.99954 (4) p4=1-P5(0)=1-(0.9) 5=0.40951. 上一页 下一页 返 回 例6 一张英语试卷，有10道选择填空题，每题有4个 选择答案，且其中只有一个是正确答案.某同学 投机取巧，随意填空，试问他至少填对6道的概 率是多大？ 解 设B=“他至少填对6道”. 每答一道题有两个可能的结果：A=“答对”及 =“答错”， P（A）=1/4， 故作10道题就是10重贝努里试验，n=10， 所求概率为 P（B） = = 上一页 下一页 返 回 = + + + + =0.01973. 小概率事件: 将概率小于0.05的事件称为小概率事