07质点动力学习题课.ppt

* 一、质点动力学线索框图 二、解题的基本方法和步骤 三、总结与提高 四、质点力学例题讲解 五、质点力学典型习题分析 质点动力学习题课 一、质点力学线索框图 要搞清各规律的内容、来源、适用对象、成立条件、对参考系的依赖关系。 （一）力的瞬时作用规律 1.牛顿第一定律（惯性定律） 2.牛顿第二定律 经典力学： 3.牛顿第二定律 （二）力的积累效应规律 力 时间积累 空间积累 转动效应 质点 牛Ⅱ 系 牛Ⅲ 质点 牛Ⅱ 系 一对 力 牛Ⅲ 系 质点 牛Ⅲ 系 二、解题的基本方法与步骤 1. 用牛顿定律解题 （1）确定研究对象； （2）取隔离体，画示力图； （3）运动分析： 运动状态及其运动关系； （4）建立适当的坐标系列方程； （5）解方程并对结果进行必要讨论。 2. 用功能关系定律、动量定理、角动量及守恒定律解题 三、总结自己在哪些方面、哪些问题上较中学 阶段有所提高。 例1 摩托快艇以速率υ 0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，表示为 F= -kυ2（k 为正常量）。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，求： （1）求速率υ随时间t 的变化规律； （2） 求路程 x 随时间t 的变化规律； （3）证明速度υ与路程 x 之间的关系为 ，其中 。 解:（1）由 得： 分离变量： 两边积分得： 四、质点动力学例题讲解 （2）由 积分有： 得： （3）由 两边积分 得： 有 例2（P27空33）质量为m的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线上任意一点的角动量为___。 υ m ? o r 分析： 0 例3（P27空34）质量为 m 的质点以速度 沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为 d 的一点任意一点的角动量大小为________。 分析： υ m ? o r d θ θ 分析： x y o 300 300 υ r F 例4（P27 35）质量为2 kg的质点P，位矢为 ，速度为 ，它受到力 的作用，这三个矢量均在xoy面内，且r =3.0m , υ= 4.0m/s , F = 2N, 则该质点对原点o的角动量 作用在质点上的力对原点的力矩 角动量守恒 有心力力矩总是零 例5（P28空36）质量为0.05 kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上。有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）。该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动。今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m。则物体的角速度?＝_________。 分析： 五、质点动力学习题分析 解： 分别取m1和链条m为研究对象。设链条在桌边悬挂部分为x 。 解得 ： 2-2 质量m =10 kg、长l = 40 cm的链条，放在光滑水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg的物体，如图。t = 0时，系统从静止开始运动，这时l1 = l2 =20cm l3。设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小。 当链条刚刚全部滑到桌面时x = 0 ， = 4.9 m/s2 a a 当链条刚刚全部滑到桌面时υ = ？ 有： 分离变量两边积分 得： 所以 = 1.21 m/s a a 2-8 如图一倾角为θ的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数为 。为 使木块相对斜面静止，求斜面加速度的范围。 解一： 在斜面具有不同的加速度的时候，木块将分别具有向上和向下滑动的趋势，这就是加速度的两个范围。 （1）当木块具有向下滑动的趋势时（图a）。 列方程： 可计算得到： （2）当木快具有向上滑动的趋势时（图b）。 列方程： 计算得 所以有 解二： 在与斜面固连的非惯性系中考虑，将物体m 受力沿x和y方向分解，如图示。 同时考虑非惯性力，隔离物块和斜面体，列出木块平衡式： x向： y向： 考虑到 有： 解得： ∴ a 取值范围： 2-12 一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角θ绕竖直轴作匀角速度转动，角速度为ω，求：小环平衡时距杆端点O的距离r。 解： 根据题意，当小环能平衡时，其运动为绕Z 轴的圆周运动，所以可列式： 可得： 3-2 质量为 m = 0.5kg 的质点，在xoy坐标平面内运动，其运动方程为 x = 5t 2，y = 0.5 (SI)，从 t = 2s 到 t = 4s这段时间内，外力对质点的功为多少？ 解：由功的定义： 由题意： ∴