第十一章逻辑代数初步、十二章算法与程序框图复习卷.doc

第十一章 逻辑代数初步 复习卷 【知识点】 第一节 二进制及其转换 1、数位： ； 2、基数： ； 3、位权数： ； 4、十进制：“逢十进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码放到相应的位置来表示数．十进制位权数：整数部分从右向左分别为10，10，10，…；小数部分从左向右分别为10－1，10－2，10－3，….二进制：“逢二进一”的计数体制．它把0，1这两个数码放到相应的二进制位权数：整数部分从右向左分别为2，2，22，….二进制数与十进制数的相互转换规则：二进制数→十进制数：乘权相加法，即每位数码与其相应的位权数相乘，然后相加求和，十进制数→二进制数：除2取余法，即不断用2去除十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1；若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是为止；然后将先后所得余数从高位向低位写出，得到相应的二进制数．八进制数的概念：“逢八进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7这八个数码放到相应的位置来表示数．命题逻辑与条件判断(1)命题的概念命题：能够判断真假的语句．真命题：判断为正确的命题．假命题：判断为错误的命题．2)逻辑联结词与真值表非— ：设有命题p，则有新命题“非p”，记作p；且—∧：设p和q是两个命题，则有新命题“p且q”，记作p∧q；或—∨：设p和q是两个命题，则有新命题“p或q”，记作p∨q.p真值表 p∧q真值表p∨q真值表p p p q p∧q p q p∨q 真 假 真 真 真 真 真 真 假 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 假 假 假 第三节 逻辑变量与基本运算 1．逻辑变1)逻辑变量：只有两种变化状态的量，只能取“0”和“1”两个值，用大写字母A，B，…，L，…表示．(2)逻辑常量：0和1，0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，没有数的大小关系．基本逻辑运算(1)逻辑或一件事情的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系． (2)逻辑与一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，我们称这种逻辑关系为“与”逻辑关系． (3)逻辑非一个事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立时，这个事件不发生；当这个条件不成立时，A B A＋BA B A·B A 1 1 1＋1＝1＝1＋0＝1＝0＋1＝1＝0＋0＝0＝0 (4)“或”与“非”逻辑运算规则：有括号的先算括号，单独的逻辑式与真值表(1)逻辑代数式：由常量1，0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，简称逻辑式．(2)逻辑式真值表：用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．(3)逻辑变量只能取0或1，所得逻辑式的值也只有0或1.逻辑运算律(1)常用的逻辑运算律：运算律名称 运算律公式表示0－1律 0·A＝0 1＋A＝1自等律 1·A＝A 0＋A＝A重叠律 A·A＝A A＋A＝A互补律 A·＝0 A＋＝1交换律 A·B＝B·A A＋B＝B＋A结合律 A·(B·C)＝(A·B)·C A＋(B＋C)＝(A＋B)＋C分配律 A·(B＋C)＝A·B＋A·C A＋(B·C)＝(A＋B)·(A＋C)吸收律 A＋A·B＝A A·(A＋B)＝A反演律 还原律 ＝A(2)运用运算律化简逻辑式的几个步骤：去括号；使得项数最少；使基本逻辑变量出现的次数最少．算法的概念(1)算法：算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤，是解决问题的清晰指令． (2)变量：在解决问题的过程中，可以取不同数值的量叫做变量．(3)给变量赋如：n＝2，S＝x＋y，i＝i＋1.(4)算法的特征：有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．可行性：算法中的每一个步骤都必须能实现算法——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．确切性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出．有0个、一个或多个输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤．有一个或多个输出：算法一定能得到问题的解，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．程序框图(1)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的框、带箭头的线(也称为流程线或指向线)