1.4.1正弦函数的图象.pptVIP

* * * * 1.4.1正弦函数的图象 第一课时 正弦、余弦函数的图象 简谐运动 实验和图象 通过上述实验我们对正弦函数和余弦函数图象有了直观印象.但如何画出精确图象呢? 思考: 想一想? 1、画函数的图像有哪些方法? (1)描点法 (2)图像变换 描点法是做函数图像的基本方法 2、如何画出函数y=sinx(x的单位是弧度)的图像？ 描点法 提出问题 新问题:怎样得到正弦函数图像上点的坐标呢？ 通过计算器得到,特殊角的正弦值还 可直接计算得到 描点法 1 -1 1 -1 o P(u,v) M x y α 5.1 从单位圆看正弦函数的性质 sin α= v 函数y=sinx 正弦函数y=sinx有以下性质： （1）定义域：R （2）值域：[-1，1] （3）是周期函数，最小正周期是 （4）在[ 0， ]上的单调性是：在[ 0， ]上是 增函数；在[ ， ] 上 是减函数；在[ ， ] 上是减函数；在[ ， ] 上是增函数； 三角问题 几何问题 o 可以把MP看做是带方向的线段 M为起点P为终点. 称MP为角α的正弦线 如下图所示,角α的终边与单 位圆交于点P(x,y)过点P作 轴的垂线,垂足为M. 1 1 M P α 新方法 正弦线是正弦函数的一种几何表示 O1 O y x -1 1 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 A B 2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标. 1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧. 3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点 与X轴上的点x重合，即可得到12个点. 如何利用三角函数线画y=sinx，x?[0,2?]的图象？ 探究: x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 正弦曲线 y x o 1 -1 探究: 如何由 的图象得到 的图象 y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 由部分到整体 y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R sin(x+2k?)=sinx, k?Z 利用图象平移 在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？ 在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 思考？ 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 五点作图法 3.五点法作图 的五个关键点: 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 x o y .五点法作 图像 1 -1 x sinx 0 1 -1 0 0 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 例1.作出 的图象。 y= -sinx, x [0, ] 解：(1) x y=sinx 0 1 0 -1 0 y=-sinx 0 -1 0 1 0 x y ０ -1 1 . . . . . y= -sinx, x [0, ] 例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图 解：(2) 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 x y 1 -1 o ? 2? . . . . . * * * *