1.4四种命题形式和等价命题.ppt

1.4 四种命题形式和等价命题(2) 在命题“内接于圆的四边形的对角互补”中， 条件是__________________， 结论是__________________。 把这个命题做以下变化： （1）如果把命题中的结论“四边形的对角互补”作为条件，把命题中的条件“内接于圆的四边形”作为结论，则得到了新命题: 对角互补的四边形内接于圆 . （2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“四边形不内接于圆”，结论是“四边形对角不互补”，那么就可得到一个新命题： 不内接于圆的四边形对角不互补 . （3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“四边形对角不互补”，结论是“四边形不内接于圆”，那么就可得到一个新命题: 对角不互补的四边形不内接于圆 . ? 1．四种命题: （1）逆命题：一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，这两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫原命题，那么另一个就叫做原命题的逆命题 . （2）否命题：一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，这两个命题叫做互否命题。其中一个叫原命题，那么另一个就叫做原命题的否命题 . （3）逆否命题：一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论的否定与条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题 .其中一个叫原命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题。 2．四种命题形式： 一般地，用α和?分别表示原命题的条件和结论，用 和 分别表示条件和结论的否定．于是四种命题的形式就是： 原命题：如果α，那么? ； 逆命题：如果?，那么α ； 否命题：如果　 ，那么　 ； 逆否命题：如果　 ，那么　 . 四种命题之间的相互关系，如图所示: 例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假： (1)矩形的两条对角线相等； ? (2)若x2+y2=0，则x 、y全为0； ? (3)若m＞0，则x2+x-m=0有实数根； (4)在△ABC中，如果∠C=90°，那么c2=a2+b2； ?? (5)若x2-3x+2=0, 则x=1或 x=2； ? (6)两个有理数的和是有理数． 3.几种常见的否定形式： (1) “a0”的否定： (2) “都是”的否定： (3) “一定是”的否定： (4) “至多一个”的否定： (5) “α且?”的否定： (6) “α或?”的否定： 3.几种常见的否定形式： (1) “a0”的否定：a≥0； (2) “都是”的否定：不都是（或至少一个）； (3) “一定是”的否定：一定不是； (4) “至多一个”的否定：至少有两个； (5) “α且?”的否定： 或 ； (6) “α或?”的否定：　 且　 ． 一般地，一个命题的真假与其他三种形式命题的真假有如下三条关系: (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真． 如：原命题“若a=0，则ab=0”是真命题， 　　　它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题． (2)原命题为真，它的否命题不一定为真． 　 如：原命题“若a=0，则ab=0”是真命题， 　　　它的否命题“若a≠0，则ab≠0”是假命题． (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真． 　 如：原命题“若a=0，则ab=0”是真命题， 　　　它的逆否命题“若ab≠0，则a≠0”是真命题． 4.等价命题: 若A、B是两个命题，A?B，B? A，那么A、B叫做等价命题 . 性质： 　　　如果两个命题互为逆否命题，那么这两个命题是等价命题． 说明： 　(1)原命题和它的逆否命题同真同假． 　(2)当判断某个命题真假有困难时，可转化为　 判断它的逆否命题的真假． 例2.判断下列命题的真假,并说明理由: (1)若实数a、b满足a+b≠3,则a≠1且b≠2； 其逆否命题是：若实数a=1或b=2，则 a+b=3 . (2)若实数a与b的积不是有理数，则a，b至少有一个不是有理数． 其逆否命题是：若实数a，b都是有理数，则a与b的积是有理数． 例3.已知:BD、CE分别是△ABC的∠B、∠C的角平分线，BD≠CE . 求证：AB≠AC. 小结: 1.四种命题的形式以及它们 关系； 2.等价命题. 谢谢！ * * * * 互否 原命题 如果α，那么β 逆命题 如果β，那么α 否命题 逆否命题 互否 互逆 互逆 逆 逆 否 否 假 真 B A E D C