1.5充分条件与必要条件.pptVIP

探究引入 探究 本班级有50名学生，其中团员有35名。甲同学要当选团支部书记，必须具备什么条件？ 教学例题 例1 用“充分条件”或“必要条件”填空： （1）由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的，因此“a是有理数”是“a是实数”的 ，“a是实数”是“a是有理数”的 。 （2）由于命题“梯形的一组对边平行”是正确的，因此“四边形的一组对边平行”是“四边形是梯形”的 ，“四边形是梯形”是“四边形的一组对边平行”的 。 例2 根据下列各组条件，判断命题“如果P，那么q”是否是真命题。若是真命题，请指出p是q的什么条件，q是p的什么条件。 （1）p：a=b ; q: ︱a︱=︱b︱。 （2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。 （2）命题“如果三角形的三条边相等，那么三角形的三个角相等”是正确的，所以“如果p，那么q”是真命题，即p ＝＞ q，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。 巩固练习 1、用“充分条件”或“必要条件”填空： （1）由于命题“如果x＞5，那么x＞3”是正确的，因此“x＞5”是“x＞3”的 ，“x＞3”是“x＞5”的 。 （2）由于命题“正方形是平行四边形”是正确的，因此“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的 ，“四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”的 。 2、下列各组条件中，“如果p，那么q”是否是真命题？若是真命题，请指出p是q的什么条件，q是p的什么条件。 （1）p：a=2,b=3 ; q:a+b=5 （2）p:x-1=0 ; q:x2-1=0 （3）p:a和b都是偶数；q:a+b是偶数 （4）p:x是2的倍数 q:x是6的倍数 复习引入 根据上节课例二中的两组条件，判断命题“如果q，那么p”是否是真命题，若是真命题，请指出p是q的什么条件，q是p的什么条件。 探究 “两直线平行”是“内错角相等”的什么条件？ 教学新知 定义 一般地，若p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的，或称p等价于q，记作p q 教学例题 例3 下列各组条件中，p是q的什么条件？ 问题解决 已知p是q的充分而不必要条件，q是s的充要条件，试问：p是s的什么条件？ * * 1.5 .1充分条件与必要条件 -------王莹 甲同学要想当选团支部书记，首先必须是一名共青团员。 方程有 两个不等的实数解 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （6）若 ，则 ； （3）如果x=1,那么x2=1； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若 ，则 ； （5）若方程 有两个不等的实数解， 则 ． 真 假 真 假 假 真 x=1 x2=1 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． x=1是x2=1的充分条件． x2=1是x=1的必要条件． x=1 x2=1 例如： （1）若 ，则 ； 是正确的 （2）如果x=1,那么x2=1；是正确的 充分条件 必要条件 必要条件 充分条件 解 （1）命题“如果a=b，那么︱a︱=︱b︱”是正确的，所以“如果P，那么q”是真命题，即p ＝＞ q，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件。 因为 a=b ＝＞ ︱a︱=︱b︱ a=b是︱a︱=︱b︱的充分条件； ︱a︱=︱b︱是a=b的必要条件。 因为 “三角形的三条边相等” ＝＞“三角形的三个角相等” “三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充分条件 “三角形的三个角相等”是“三角形的三条边相等”的必要条件 充分条件 充分条件 必要条件 必要条件 如果a=2,b=3，那么a+b=5 ；是真命题，即a=2,b=3 a+b=5 a=2,b=3 是a+b=5的充分条件； a+b=5是a=2,b=3的必要条件； 如果x-1=0，那么x2-1=0 ；是真命题，