几何概型习题课-副本.ppt

菜 单 课前 . 自主导学 配人教A版数学 · 必修3 课堂 . 互动探究 学业达标限时自测 几何概型的应用---估算面积 第一部分 例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率. 解:记“豆子落入圆内”为事件A,则 P(A)= 答:豆子落入圆内的概率为 撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在圆内，当n很大时，频率接近于概率． 二维型的几何概型的应用 第二部分 送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 例2假设你家订了一份报纸 （二维型的几何概型） 6:30—7:30之间 报纸送到你家 7:00—8:00之间 父亲离开家 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 提示： 如果用X表示报纸送到时间 用Y表示父亲离家时间 那么X与Y之间要满足哪些关系呢？ 解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以 利用坐标平面求与面积有关的几何 概型的概率 随机数的应用 第三部分 3．在一袋子中有四个小球，分别写有“吉、祥、如、意”四个字，从中任取一个小球，取到“如”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“吉、祥、如、意”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13　24　12　32　43　14　24　32　31　21 23　13　32　21　24　42　13　32　21　34 据此估计，直到第二次就停止的概率为________． 【答案】0.25 4．已知某运动员每次投篮命中的概率都等于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数． 907　966　191　925　271 932　812　458　569　683 431　357　393　027　556 488　730　113　537　989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　) A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 B 菜 单 课前 . 自主导学 配人教A版数学 · 必修3 课堂 . 互动探究 学业达标限时自测 * * D1为正方形区域D2为图(1)中的阴影部分，设“两船不需要等待码头空出”为事件A， 则P(A)＝＝. 93　28　12　45　85　69　68　34　31　25　73　93 02　75　56　48　87　30　11　35 据此估计，该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为(　　) A．0.50　　　 B．0.45　　　C．0.40　　　 D．0.35 (2)设“两船不需要等待码头空出”为事件B，则区域D3：y－x＞4或x－y＞2为如图(2)所示的阴影部分；P(B)＝＝. 【解析】　由题意知模拟两次投掷飞镖的结果，经随机模拟产生了20组随机数， 在这20组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有：93　28　45　25　73　93　02　48　30　35，共10组随机数． 因此所求概率为＝，应选A. 【答案】　A 一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量(如本例中的x，y)来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的几何概型． 6．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确． [变式训练] ．如图，一不规则区域内，有一边长为1 m的正方形，向该区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗．以此试验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为______m2.(用分数作答) 图3－3－5 [变式训练] 1．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人半小时，过时即可离去．求甲、乙能见面的概率． 【解析】　用随机模拟方法估计概率时，产