几何概型最后-说课.ppt

1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 学生求解： 设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内事件A发生。 法一：利用利用[50,60]时间段所占的弧长： 1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 学生求解： 法二:利用[50,60]时间段所占的 圆心角： 1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 学生求解： 法三：利用[50,60]时间段所占的面积： 1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 学生求解： 法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于[50,60]之间的线段的概率: 1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 设问： 还有其他解法吗？ 是否可以转化为圆内的弦长之比？（手中转盘） 转化过程我们应该注意什么？（尽可能让学生去说) 基本事件是否保持 等可能转化？ 1.（电台报时问题） 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 设计意图：本例实质上与转盘问题是一致的。 此处再次呈现，意在:①如何将实际问题进行合理转化，②不同测度理解方式下，基本事件的不同；③强调不同测度在本题中的关联性 。 2．在长为10cm的线段上任取一点，并以线段作为边作正方形，则正方形的面积介于36与81之间的概率是 。 设计意图： 很简单但也很容易错！关键还是在于等价转化，正确识别长度测度与面积测度。避免一看见“面积”二字就用面积测度计算。 3. 在等腰直角三角形ABC中, 在斜边AB 上任取一点M, 求AMAC 的概率. 变式1 在等腰直角三角形ABC 中, 过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM, 与线段AB 交于点M, 求AMAC 的概率. 变式2 在等腰直角三角形ABC 中, 直角顶点为C，在三角形ABC内点取P，连CP交AB于点M, 求AM AC 的概率. 3. 在等腰直角三角形ABC中, 在斜边AB 上任取一点M, 求AMAC 的概率. 设计意图： 题3及变式在于锻炼学生准确把握几何概型的区域和测度。三个问题是形似质异的概率问题，由于事件的条件不同，等可能的角度发生变化，概率也随之变化。 设计意图： 1．通过变式训练的设计，逐步提高思维层次，培养学生创新能力。 2．教师应把更多的时间留给学生思考讨论，提高学生解决实际问题能力。 引导学生总结本节课重点内容及注意点： 重点内容：一个概念、 一个公式、两个识别 注 意 点：从实际问题中抽象出几何概型时，要特 别注意“等可能性”的等价转化 设计意图： 让学生来“画龙点睛”，使本节课的内容、思想、方法系统化，初步形成认知结构。 1. “概率为0的事件不是不可能事件”，“概率为1的事件不是必然事件”。这两句话对吗？试举例说明。 2.教材P142，习题3.3 A组。 3.在半径为1 的圆内任意作一条弦, 求弦长超过该圆内接等边三角形的边长的概率。 设计意图： 题组1 目的是巩固概念并会应用几何概型的概念解释生活中的概率现象。 题组2 巩固概念公式。题组3 即“贝特朗悖论”，意在让学生去讨论：背景相似的问题，在等可能的角度不同时，概率是不一样的。 课堂教学是一种复杂多变的系统工程，它是因课程、学生以及教师自身特点而相应变化的。所以本节教学反馈设计，我做了如下考虑： 0. 首先，几何概型有很强烈的几何特点，怎样在教学中突出“几何”二字？ 1．问题呈现反馈： ①是否还有更好更直观的几何概型实例作为引入？ ②学生形成完整、严谨的数学思维习惯需要一定的时间适应，对有些问题的认识可能会不周全，本节中学生极易在“基本事件是什么”、 “基本事件发生的等可能性”的理解上有偏差。 2．实验模拟反馈 ①学生转转盘进行统计试验，一方面是想让学生充分感知几何概型的两个特点，强化概念；另一方面是让学生体验到试验结果的随机性与规