函数图像的表示方法.ppt

第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法 第一课时 函数的三种表示方法介绍 回顾引新 函数的概念： 一般地，我们有：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 (x)和它对应，那么就称 :A B为集合A到集合B的一个函数,记作 y= (x),x∈A 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ （x）,x∈A}叫做函数的值域. 想一想：初中我们学习过哪些函数的表示方法？ 三种表示方法，分别是：解析法，图像法和列表法. 你能说出下面几个问题分别用了哪种表示方法吗？观察这几个例子总结三种表示方法的优点. 问题1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t变化（单位：s）变化规律是 解析法 问题2.近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. t（年） 5 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 0 10 20 25 30 26 图象法 问题3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况. 时间 （年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔 系数 （%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 列表法 你能总结出3种表示方法各自的优点吗？ 解析法的优点： （1）函数关系清楚、精准； （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质. （注：解析法是中学研究函数的主要方法） 图象法的优点： 能形象直观的表示出函数的变化趋势. 列表法的优点： 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 （注：当自变量的值的个数较少时使用） 能力提升 例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示发表是函数y=f(x). 解： 用解析法可将函数y=f(x)表示为：y=5x,x∈{1,2,3,4,5} 用列表法可将函数y=f(x)表示为： 用图象法可将函数y=f(x)表示为： 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 图像为什么不是一条直线？ 思考：（1）.用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）.用描点法画函数图像的一般步骤是什么？ 答:(1)函数的定义域是函数存在的前提,在写函数的解析式时,一定要把函数的定义域写出来. (2)描点法画函数图像的一般步骤是：列表，描点，连线. 例2.下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表． 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 解：从表中可以看出每位同学在每次测验中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况． 我们将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下图 是不是所有的函数都能用解析法表示？ 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定并且成绩优秀． 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高． 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大． 练习1.画出函数 的图象. 解： 根据题意可知 列表 描点,连线 x … -2 -1 0 1 2 … y … 2 1 0 1 2 … -3 -2 -1 O 1 2 3 3 2 1 x y 能力提升 练习2画出下列函数的函数图像 (1) (2) (3) 作业: 课本23页 练习1 练习3