1.1.1任意角(修改).ppt1.ppt

1.1.1 任意角 灵武一中：杨学福 学习目标： 1.了解任意角的概念，能区分各类角； 2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角； 3.理解终边相同的角的含义及其表示，并能解决有关问题； 知识回顾 1.想一想，初中时我们是怎么定义角 的？角的取值范围是多少？ 定义：角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形。 范围：0o≤α≤360o 2.你能列举出一些超出0o≤α≤360o范围的角问题吗？ 再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0o≤α≤360o范围内的角.因此，我们必须将角的概念进行推广. 知识探究（一）：角的概念的推广 思考1：怎样升级角的定义，让它更科学更合理？ 角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. o 顶点 始边 终边 规定： 1.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 2.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 3.如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角. 记作α＝0° 角α或∠α可简记为α 任意角 1.先画一条射线作为角的始边 2.再由角的正负确定角的旋转方向， 3.由角的绝对值大小确定角的旋转量， 4.画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注. 思考2：对于α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 知识探究（二）：象限角 思考1：角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ x o y 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 思考2：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？ 思考3：在直角坐标系中，30°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是30°吗？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ S={β|β=30°＋k·360°，k∈Z} 知识探究（三）：终边相同的角 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成一个集合S S={β|β=α＋k·360°，k∈Z} 注：① k∈Z； ② k·360°与α之间是“+”； ③ α是任意角； 例l、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边 相同的角，并判定它们是第几象限角： ①1110° ② -665° ③ -540° ① 1110°=30°+3×360° ④ -540°48` =179°12`+(-2)×360° 解：① 1110°=30°+3×360° 与30°的角终边相同，是第一象限角 ②665°=305°+360° 与305°的角终边相同，是第四象限角 ③ -540° =180°+(-2)×360° 与180°的角终边相同，是第二象限角 理论迁移 例题2：写出角的终边在y轴上的角的集合？ 补充例题： 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式 -360°≤ ＜720°的元素写出来. 三.小 结（学生完成） 四.作业 p9 1. ①② 2 3. ①③⑤ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *