1.1.1任意角ppt.ppt

思考3：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？ 规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角. 思考4：如何确定一个角呢？ ①方向：顺时针、逆时针 ②圈数 2、有结果 1、有过程 终点位置 1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是 2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了____________ 看谁答得快 -900 -120o、 -1440o 画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注. β B2 γ A B1 α O 思考5：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小. 对于α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 知识探究（二）：象限角 思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ x o y 思考2：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？ －50° x y o x y o 210° －450° x y o 405° x y o －200° x y o 思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 思考5：若 180°≤α≤360°，那么α 一定在第三象限或第四象限吗？ 思考3：锐角是第几象限角？ 第一象限角一定是锐角吗？ 思考6：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？ x y o 知识探究（三）：终边相同的角 思考1：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？ －32° －392° x y o 328° 328°= ﹣32° +360° ﹣392°= ﹣32° -360° 思考2：与－32°角终边相同的角有多少个？ 这些角与－32°角在数量上相差多少？ 思考3：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ S={β|β=﹣32°＋k·360°，k∈Z} k·360°（k∈Z） S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}， 即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 思考4：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？ 注：① k∈Z； ② 角相等，终边一定相同；但终边相同，角不一定相等，这样的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍； ③ α是任意角(正角，负角，零角)，但一般人们通常选用0°到360°之间的角，以便观察它是第几象限角． ①锐角： ② 0°～90°： ③小于90°的角： ④ 第一象限角： 区分几个容易混淆的角 {α| 0°≤α 90°} {α| 0°＜α＜90°} {α|α＜90°} {α| k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z} * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 任意角 横山中学 陈志婷 知识回顾 1.想一想，初中时我们是怎么定义角 的？角的取值范围如何？ 定义：角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形。 范围：0o≤α≤360o 观察一组图片图 1.钟表的指针旋转 2.在体操运动中 “转体10800” 3.自行车的车轮周而复始地转动 4.在跳水运动中，“转体720o”、“转体1080o”等动作名称的含义 再如拧动螺丝的扳手，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0o≤α≤360o范围内的角.因此，我们必须将角的概念进行推广. 知识探究（一）：角的概念的推广 思考1：怎样升级角的定义，让它更科学更合理？ 由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形. o A B 思考2：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？ A O B 始边 终边 顶点 * * * * * * * * * * * * * * * * * * *