1.1空间几何体的结构.ppt

作业: P15练习：4. P20习题1.2A组：1，2. 1.2 空间几何体的三视图和直观图 第三课时 空间几何体的直观图 问题提出 1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题. 2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题. 知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？ x′ y′ C′ A B C D x y A′ B′ D′ 思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？ y x o A B C D E F M N x′ y′ o′ B′ C′ A′ D′ E′ F′ M N B′ C′ A′ D′ E′ F′ 思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ （1）建坐标系，定水平面； （3）水平线段等长，竖直线段减半. （2）与坐标轴平行的线段保持平行； 思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？ 知识探究（二):空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？ z x o y 思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？ A B C D z A′ B′ C′ D′ x y o P Q A′ B′ C′ D′ A B C D 思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ A B C M z B C A S y o x B C A S 思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？ 画轴 → 画底面 成图 → 画侧棱 → 思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图. 侧视图 俯视图 正视图 z A B o′ A′ B′ o x y x′ y′ 理论迁移 例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积. A B C D A B C D 作业: P19练习：2，3（做书上）； P21习题1.2A组：4，5. 思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？ 思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念： （1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图； （3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图. 思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？ 思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？ a b c a b c 正视图 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 侧视图 a a b b c c 思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？ 正视图 侧视图 俯视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 思考4:一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？ 正侧等高,正俯等长,侧俯等宽. 正视图 俯视图 侧视图 a a b b c c a b c 思考5:球的三视图