创新设计2011第十一章概率11-59.ppt

了解相互独立事件的意义/会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率/会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 1．相互独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有 ，这样的两个事件 叫做相互独立事件． 若A与B是相互独立事件，则A与 ， 与B， 与 也 相互 ． 2．相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B)． 3．独立重复试验的定义 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验． 4．独立重复试验的概率公式 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次 试验 中这个事件恰好发生k次的概率 它是[(1－P)＋P]n展开 式的第k＋1项． 1． 如右图，A，B，C表示3个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7.如果系统中至少有1个开关能正常工作，那么该系统就能正常工作，该系统正常工作的概率是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0.504 B．0.496 C．0.994 D．0.06 解析：本题考查相互独立事件同时发生的概率的求法等知识，本题属至多 (至少)问题，可转化为它的对立事件来求解．由题意，A、B、C三个开关不 能正常工作的概率分别是0.1、0.2、0.3，则该系统正常工作的概率是1－ 0.1×0.2×0.3＝0.994. 答案：C 2． 甲、乙两人在相同的条件下进行射击，甲射中目标的概率是P1，乙射中 目标的概率是P2，两人各射击1次，那么至少有1人射中目标的概率是(　　) A．P1＋P2 B．P1·P2 C．1－P1·P2 D．1－(1－P1)(1－P2) 解析：记“甲击中目标”事件为A，“乙击中目标”事件为B，由已知 P(A)＝P1，P(B)＝P2,1－P( )＝1－ ＝1－(1－P1)(1－P2)． 答案：D 3．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且 灯口向下放着、现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只 并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为(　　) A. B. C. D. 4．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至 少有3人出现发热反应的概率为________．(精确到0.01) 解析：由已知P＝0.80，则P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝0.94. 答案：0.94 1. 事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，常因为将它们弄混 而发生计算错误；两个相互独立事件不一定互斥即可能同时发生，而互斥 事件不可能同时发生． 2．再如三个事件两两独立，但三个条件不一定独立． 【例1】3名战士射击敌机，1人专射驾驶员，1人专射油箱，1人专射发动机， 命中的概率分别为 ，每个人射击是独立的，任1人射中， 敌机被击落，求敌机被击落的概率． 解法二：至少有1人击中包括3种情况：①1人击中；②2人击中；③3人都击中． ∵射击1次，∴以上3种情况互斥． ∴敌机被击落的概率是：P＝ ＝ ＋ ＝ 变式1.在如右图所示的电路中，开关a，b，c开或关的概率都为 ， 且相互独立，求灯亮的概率． 解答：解法一：设事件A、B、C分别表示开关a，b，c关闭，则a，b同时关合 或c关合时灯亮，即A·B· ，A·B·C，或 ， 之一发生，又因它们是互斥的，所以，所求概率为： P＝P(A·B· )＋P( ·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A· ·C)＋P( · ·C) ＝P(A)·P(B)·P( )＋P( )·P(B)·P(C)＋P(A)·P( )·P(C)＋