创新设计2011第十二章概率与统计12-60.ppt

了解离散型随机变量的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列 1．随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变 量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母ξ、η等表示． 2．离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列 出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 3．分布列：设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…， ξ取每一个值xi(i＝1,2，…)的概率为P(ξ＝xi)＝pi，则称表 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列． 4．分布列的两个性质 (1)pi≥0，i＝1,2，…；(2)p1＋p2＋…＝1. 5．二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次 独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验 中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次 的概率是Pn(ξ＝k)＝ pkqn－k，(k＝0,1,2，…，n，q＝1－p)． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 由于 恰好是二项展开式 (q＋p)n＝ 中的各项的值， 所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)， 其中n，p为参数，并记 ＝b(k；n，p)． 6．几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也 是一个正整数的离散型随机变量．“ξ＝k”表示在第k次独立重复试验时事 件第一次发生．如果把k次试验时事件A发生记为Ak、事件A不发生记为 ， P(Ak)＝p，P( )＝q(q＝1－p)，那么P(ξ＝k)＝P( ) ＝ …P(Ak－1)P(Ak)＝qk－1p(k＝0,1,2，…，q＝1－p)． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 称这样的随机变量ξ服从几何分布，记作g(k，p)＝qk－1p， 其中k＝0,1,2，… 1．若随机变量ξ的概率分布列为 且p1＝ p2，则p1等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 解析：由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝ 答案：B 3．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中，任意地连续取出2件，其中次品数ξ的概率分布是 解析：由题意“任意连续取出2件”可认为两次独立重复试验，则次品数ξ 服从二项分布．即ξ～B(2,0.05)∴P(ξ＝0)＝ 0.952＝0.902 5； P(ξ＝1)＝ 0.95×0.05＝0.095；P(ξ＝2)＝ 0.052＝0.002 5. 则ξ的概率分布为 答案：0.902 5　0.095　0.002 5 4．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ＝________. 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定ξ的取值情况， 然后利用排列、组合与概率知识求出ξ取各个值的概率． 分布列中随机变量取值的概率都在[0,1]，同时所有概率和一定等于1. 离散型随机变量的分布列实质上是用表格统计数据的一种方法，第一行数 字是对一次试验可能出现的所有基本事件分类的代号，而第二行数据是第 一行数据表示的事件所对应的概率． 【例1】 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品， 设各个产品被抽取到的可能性相同，在下列三种情况下， 分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数ξ的分布列： (1)每次取出的产品都不放回此批产品中； (2)每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品； (3)每次取出一件产品后总把一件合格品放回此批产品中． 解答：(1)ξ的取值为1,2,3,4， 当ξ＝1时，即只取一次就取得合格品，故P(ξ＝1)＝ ； 当ξ＝2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品， 故P(ξ＝2)＝ ； 类似地，有P(ξ＝3)＝ ， P(ξ＝4)＝ ，所以，ξ的分布列为： (2)ξ的取值为1,2,3，…，n，…. 当ξ＝1时，即第一次就取到合格品，故P(ξ＝1)＝ ； 当ξ＝2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品， 故P(ξ＝2)＝ ； 当ξ＝3时，即第一、第二次均取到次品，而