第十二章直线相关与回归(卫生学).ppt

探讨两个变量间的线性关系的一种统计分析方法 直线相关 (linear correlation) (简单相关,simple correlation): 是探讨服从正态分布的两个变量X 和Y 有无线性相 关关系的一种统计方法 直线回归 (linear regression) (简单回归,simple regression): 是探讨两个连续性变量X 和Y 间的数量依存关系的一种统计方法 先确定相关关系--- 再作回归,分析其数量上的依存关系 第一节 直线相关 直线相关分析的目的: 解决服从正态分布的两个随机变量X 和Y 是否存在线性关系,以及关系的密切程度和方向. 例如, 血压和年龄, 疗效和药物剂量,胰岛素和血糖, 胸围和肺活量之间是否有关系,我们可以先用简单的图来表示两个变量之间是否有关联. ---散点图--- 用点的位置表示两变量间的数量关系和变化趋势 表12-1. 15名学生的某蛋白表达量和肺活量. 试做相关分析. 反映关联的密切程度和方向的指标---- 相关系数(correlation coefficient) 样本的相关系数 r,总体的相关系数? . 一.相关系数的特点及意义: 1. 没有单位 2. 取值范围 : -1 ≤ r ≤ 1 3. r 的绝对值越接近于1,两变量的相关关系的密切程度越高. 4. r0 正相关, r0负相关; r =0无相关; r =1 完全相关 相关系数的定义 (Pearson积差相关系数) 二. 相关系数的计算 表：蛋白表达量和肺活量的相关分析. 三. 相关系数的假设检验 基本思想: 检验总体相关系数是否为0, ?=0? 当实际测得的样本的相关系数r ? 0时,是总体的相关系数就不等于0,还是总体相关系数等于0,但因抽样误差造成的样本相关系数不等于0. 检验方法: t 检验: 检验步骤: 1. 建立检验假设,确定检验水准 H0: ?=0, H1: ??0, α=0.05 2. 计算统计量 t 值 3. 确定P值和判断结果 以自由度df = n-2, 查t界值表(P287,表9-9),确定P值. 第二节 直线回归 两个连续性变量之间存在线性相关关系,进一步想要确定它们之间的数量关系,即以一个变量的值去推算另一个变量的值.这种统计分析方法---直线回归分析 直线回归的主要任务: 就是确定两个变量的数量依存关系,即自变量与应变量的关系. 直线回归的方法: 根据两个变量的观察值,去获取一个直线回归方程,并确定一条最合适的回归直线,来描述两个变量变化的数量关系. 一. 直线回归方程 (linear regression equation) X –自变量, —应变量Y的估计值, a – 样本回归直线在Y轴上的截距 (intercept) b – 样本回归系数(regression coefficient), 回归直线的斜率. b的意义: 表示当X变动一个单位时,Y平均变化多少个单位. b0, Y随X增大而增大; b0, Y随X增大而减小; b=0, X与Y 没有直线线性关系 例12-3 前面相关分析的结果, 某蛋白表达量和肺活量之间存在线性相关关系,进一步作回归分析. 根据基本数据分别计算 a 和 b,建立回归方程. 二. 样本回归系数的假设检验 基本思想: 同相关系数的假设检验. 即判断b是否从回归系数为 0 (β=0) 的总体中随机抽得的. 检验方法: t检验 也可以用相关系数的假设检验代替. 同一个样本相关系数有统计学意义,则回归系数必然有统计学意义. 检验步骤: 1.建立假设,确定检验水准 H0: β=0, H1: β?0, ?=0.05 2. 计算统计量 3. 确定P值,判断结果 查 t 界值表 第三节 直线相关与回归分析的关系 直线相关与回归的联系: 1. 对于符合相关回归条件的资料, 相关系数与 回归系数的正负号相同 2. 相关与回归系数的假设检验是等价的. 3. 可以用回归解释相