e是自然对数的底数.doc

ln和e是什么关系? 对数和底数是干嘛的? 三角函数的画图? ln就是loge lne=logee=1 lne=1 他俩没啥关系 一个是运算符号 一个是自然数 e的ln次方等于1 e^(ln3)=3 In=loge ln(1)=loge(1)=0 e=2.71多 e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。学习了高等数学后就会知道，许多结果和它有紧密的联系，以e为底数，许多式子都是最简的，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”，因而在涉及对数运算的计算中一般使用它，是一个数学符号，没有很具体的意义。 其值是2.71828……，是这样定义的： 当n-∞时，(1+1/n)^n的极限。 注：x^y表示x的y次方。 你看，随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.718281828……这个无限不循环小数 1＋1/1!＋1/2!＋1 /3!＋1/4!＋……＋1/n!，当n趋近无穷时，其极限值就为e. 对数（Logarithm 若 ）。则b叫做以a为底N的对数，记作 。当a=10时称作常用对数，当a=e时，称作自然对数。 我们知道，一般对数的底可以为任意不等于1的正数。即对数的底如果为超越数e(e=2.718)我们就把这样的对数叫作自然对数，用符号“LN”表示。在这里“1”是对数“logarithm的第一个字母，“N”是自然“nature的第一个字母，把两个字母合在一起，就表示自然对数。 “lg”才表示以10为底的对数！！！！ ln1=0 表示e的0次方=1 ln100=4.605170…… 表示e的4.605170次方=100 放心，绝对没有错的！以10为底的对数。 ln1=0, ln100=2 ln1=x,即 10^x=1，可得x=0 同理ln100=y 10^y=100，可得y=2 ln= log e 是以e为底的自然对数 是以e为底的对数,以10为底一般写作lg 您好！不知你是否知道对数函数，它是指数函数y=a^x(a0且a不为1）的反函数，记作y=log a x(这里a应该写为下标，只是打不出来，请见谅！a称为底数，x称为真数，x0)显然log a x表示的是求a的多少次幂等于x?特别地，我们把以10为底的对数称为常用对数，记作 lg x;把以e为底的对数成为自然对数。这里的e是科学界非常重要而常见的常数，e=2.718281828……。按照上述记号的定义，你应该可以知道ln e=1（因为e^1=e)。无论以什么数a(a0且a不为1）为底，1的对数都是0（因为a^0=1)。所以ln 1=0。对于一般的正数x,求它的自然对数ln x可以查自然对数表，也可以通过科学计算器来求。解答完毕，如果还有什么不明白的地方，欢迎继续讨论，谢谢！ 这个问题属于初等函数范畴，需要具备函数极限、微积分 方面的知识基础。浏览了楼主的回答列表，我认为楼主的知识基础已经具备。 ================================ 设函数 f(x) = (1 + 1/x)^x 首先证明当 x 趋向正无穷大时，该函数有极限。其次求该极限。 取x为整数n的情况，利用二项式定理 f(n) = (1+1/n)^n =（k从0到n的求和）∑n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/(k!*n^k) =(k从0到n的求和)∑(1/k!)*(1-1/n)(1-2/n)……[1-(k-1)/n] 同理写出f(n+1)的展开式，容易看出 f(n+1) f(n) 因此 f(n)是单调递增函数 同时从f(n)的展开表达式还可以得到 f(n) ≤ 1 + 1 + 1/2！ + 1/3！ + …… + 1/n! 再利用 n! 2^(n-1) ，。。。（此定理的证明从略） f(n) 2 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^(n-1) = 3 - 1/2^(n-1) 3 综上所述，f(n)随n单调递增，同时有界。因此 f(n)有极限。 之后利用初等函数中的夹挤定理，又可以进一步证明 f(x) 与f(n)类似。于是定义 x趋于正无穷大时，f(x)极限值为 e。 通过对 x取一个很大的数，可以计算出 e。x取得越大，e值越精确。 e≈2.7182818284…… e 值是这样定义出的。进一步研究又表明e值有一些有趣的数学性质。 例如对于以a为底的对数函数 f(x)=loga(x)求微分， 其结果为 f(x)= [loga(e)]/x 这个结果的简单证明过程： f(x) = lim [f(x+Δx) - f(x)]/Δx 。其中 Δx 趋向0。 代入 f(x)及 f(x+Δx)表达式后， f(x)= （1/