上海交大概率统计总复习.ppt

一二章 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 三四章 例10 练 判独立例11 练习 例12 例13 五六章 例14 应用 例15 例16 例17 例18 七八章 例19 例20 例21 例22 例24 例25 解 设 1 第 i 个持券人到期日来兑换 0 第 i 个持券人到期日未兑换 则到期日来银行兑换的总人数为 设银行需准备1000 m 元 , 兑换总额为 , 由中心极限定理 所以银行需准备23.4万元. 例15 一本书有1000000个印刷符号, 排版 时每个符号被排错的概率为千分之一.校 对时,每个排版错误被改正的概率为0.99， 求在校对后错误不多于15个的概率. 解 设 1 第 i 个印刷符号被排错 0 第 i 个印刷符号未排错 则总的被排错的印刷符号个数 且 设校对后错误个数为 , 则近似有 由中心极限定理 于是 则 解 令 1 第 i 个符号被排错校对后仍错 0 其 他 由于排版与校对是两个独立的工作, 因而 设校对后错误个数为 , 则 由中心极限定理 例16 一保险公司有10000人投保，每人每年 付12元保险费，已知一年内投保人死亡率 为0.006.若死亡公司给死者家属1000元.求 (1) 保险公司年利润为 0 的概率； (2) 保险公司年利润大于60000元 的概率； 解 设 为投保的10000人中一年内死亡的 人数.则 利用泊松定理，取 (1) 设保险公司年利润为 , 则 (2) 由中心极限定理 例17 从正态总体 N (? ,? 2 ) 中取容量为16 的样本, S2 为样本方差,则D (S2) = ( ) 解 例18 设 是来自正态总体 X 的简单随机样本. 证明 证 从而 正态分布与由正态分布 导出的分布间的关系 间的关系 ① ② ③ 推导 ① （ 相仿推导 ② ③ ） 上 分位点的关系 ① ② ③ 例如 证明② 设 X ~ t ( n ), 则 其中Z ~ N ( 0 ,1 ) 于是 由 t 分布与 F 分布分位点的定义 由 t 分布的对称性 从而有 此即教材 P.203习题六12题. (2002年印) 第 七 章 点估计的三种方法 及评价标准 2. 参数的区间估计 第 八 章 1. 假设检验的有关概念 2.参数的假设检验 例19 设总体 X 的分布密度函数为 求 的矩估计量 ,并计算 解 估计量是样本的函数 令 例20 设总体 X 的密度函数为 解 的极大似然估计量. 为 X 的一个样本,求参数 任一样本函数 似然方程组为 本题 的估计并不能通过似然方程求得 解 由题设，若 必须 即 越大， 越大，故 的极大似然估计可通过似然方程求得. 是取自对数正态分布 例21 设 总体 的一个样本，即 求 的极大似然估计. 解 的密度函数 的密度函数 由极大似然估计的不变性得： 其中 一般正态 参数的极大似然估计是： 则对数正态参数的极大似然估计是： 例22 设总体 X 服从 , 其密度函 数为 . 对于容量为 n 的样本, 求使得 的点 的极大似然估计 解 由教材P.211例7知 极大似然估计不变性 内任一子区间上取值的条件概率 例8 设随机变量 的绝对值不大于 1 ； 在事件 出现的条件下， 与该子区间的长度成正比. (1) 的分布函数 (2) 取负值的概率 解 (1) (2) 在 试求 ① 的三性质都不满足 单调减 ② ③ 右不连续 未定义 分布函数 三性质 ① 的单调不减 ② ③ 右连续 解 当 当 推导较复杂先做准备工作. 由题设知 设 于是 当 (1) 上式中令 得 还可另 法求 k 又 于是当 时， (2) 由题设 得 [附] k 的另一求法 落入区间( 1 , 3 )的概率最大. 例9 设 当 时, 令 解 第 三 章 2. 边缘分布 条件分布