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专题二 三角变换与平面向量、 复数 一、三角函数图象的应用 例1已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y=f(t)．下表是某日各时的浪高数据： 经过长期观测，y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象． 1.5 0.99 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 y(米) 24 21 18 15 12 9 6 3 0 t(时) (1)根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放．请根据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？ 【分析】读取与分析表中的数据，求得模型后，把第(2)问的情景转化为一个简单的三角函数不等式，再运用整体思想，借助函数的图象或者单位圆可以求解． 1．三角函数模型的常见应用． 三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题时有着广泛的应用．如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述．三角函数模型的常见类型有：(1)航海类问题：涉及方位角概念．方位角指的是从指北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角．(2)涉及正、余弦定理与三角函数图象有关的应用题.2010年全国高考有一解答题正是此类应用题．(3)引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题，即求最值．(4)三角函数在物理学中的应用． 2．解三角形应用题的一般步骤： (1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知与所求，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型． (3)正确选择正、余弦定理求解． (4)将三角形的解还原为实际问题的解，注意实际问题中的单位、近似计算的要求．
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