北京理工大学概率论17讲.ppt

前5章讨论了随机变量的基本概念和方法。 ? 随机变量及其概率分布全面描述了随机现象的统计规律性. ? 在概率论的许多问题中，随机变量的概率分布是已知的，或者假设为已知的。而一些计算和推理就是在这已知的基础上得出来的. 第六章 样本与抽样分布 但是在许多实际问题中，描述随机现象的随机变量的概率分布可能完全不知道；或者由于现象的某些事实而知道其分布形式，但是不知道其分布函数中所含的参数。 例如 某种型号的电视机的寿命X 服从什么分布是完全不知道的 ? 我们希望知道它的分布. ? 或者，希望知道该分布的一些特征值，如期望和方差等 例如 某商业部门收购一批工业产品，每件产品或为合格品，或为不合格品。令 我们知道 X~B(1, p)，其中p为合格品率，它却是不知道的 ? 我们希望知道p是多少. 例如 某工厂生产大批电子元件，已知元件的寿命服从指数分布，实际中常常提出许多感兴趣的问题，如： ? 元件的平均寿命是多少？. 设元件的寿命为X，其密度形式为 该问题实际上是问 ? 是多少？. 例如 某工厂生产大批电子元件，已知元件的寿命服从指数分布，实际中常常提出许多感兴趣的问题，如： ? 若按国家规定，这种元件的平均寿命应大于5000小时。那么该工厂生产的元件是否符合国家的规定？ 该问题实际上是需要检验 ? ?5000 是否成立 类似的问题在生产活动和经济活动中是经常会遇到的，数理统计就是在解决这些实际问题中逐渐形成的一个独立的学科。 从理论上讲，只要我们对随机现象进行大量的观察或试验，它的统计规律性就会呈现出来。 然而，在实际中常常是办不到的。 在数理统计学中，我们总是对随机现象进行有限次的观察或试验，以获取数据。通过对数据的分析与推断去寻找隐藏在数据中的统计规律性。 由于是对随机现象进行观察或试验，因此，观察或试验数据是带有随机性的。为此需要我们从中尽可能地排除随机性的干扰，以作出合理的推断。 数理统计是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，在此基础上，对所研究的问题作出统计推断，直至对可能作出的决策提供依据和建议. 从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作 . 但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断. 到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科 数理统计研究的内容 第一个问题是怎样对随机现象进行有限次的观察或试验？ ——试验设计与抽样方法 第二个问题是：如何对这有限次的观察或试验所得到的，带有随机性的数据进行合理的分析，作出科学的推断？ ——统计推断　 某种子公司，栽种了几种类别的 鲜花，收获了大量的花籽，并把每25粒花籽扎成一小包出售. 一个零售商批发了200包，并向顾客保证：“在每包25粒花籽中至少有22粒将能发芽”（事件A），否则的话可免费调换另一包。 每包要是有3粒不 发芽，马上免费退换！ 每包25粒 每包25粒中 至少有22粒将 发芽 所有的包都 如此吗？？ 需要对 进行推断 零售商面临如下个问题 (1) 他对种子公司出售的小包中“至少有22粒花籽将发芽”的包数所占比例 是不清楚的. (2)公司共出售一百万包花籽，而零售商只购买了200包，也需要对这200包中“至少有22粒花籽将发芽” （事件A）发生的可能性 p0 作出推断，如： 这200包中事件A发生的可能性是否大于预想的结果 p0* 这200包中事件A发生的可能性p0 是多少？ 零售商购买的200包仍有可能“碰巧”是从剩下的一万包中选取的. 即使 p 是0.99，即种子公司出售的一百万包中有99万包是“至少有22粒花籽发芽”. 这样他就要损失一笔资金. 从中购买 200包 共100万包 零售商请公司做以下两方面的工作： 提供发芽试验的数据；以及根据试验数据，推断出 p 是多少，以及判断这200包中事件A发生的可能性p0是否大于预想的结果 p0* (1) 设计试验的方法； (2) 利用试验观察的结果进行推断的方法和结论. 这就涉及到公司要提供 数理统计方法具有“部分推断整体” 的特点 . 局部既然是整体的一部分，它必然能反映出整体的某些信息；但是局部又不是整体，它决不能准确地反映出整体的全部信息。 一个好的统计方法，是使由部分推断出 的有关整体