北京理工大学概率论22讲.ppt

当H0成立时， 由于当H0成立时， 所以 要求 当H0成立时， 故而 要使 只要 要求 拒绝域为 所以，假设H0的拒绝域为 ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 Z 检验法 (? 2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 2. 关于均值的假设检验，? 2未知 于是，利用统计量 ? 2已知时，检验统计量 (1) 拒绝域为 现在，标准差?未知, 可用样本标准差S代替?. 构造拒绝域 控制第一类错误，即 因为当H0成立时,X1,…,Xn ~ N(?0，?2)，所以 ~ t(n-1) 由此 所以拒绝域为 查表t?/2(n-1), 计算 若其大于t?/2(n-1) ，拒绝原假设。否则，接受原假设. ------ 由于这种检验方法是基于t分布的方法, 所以又称为t 检验法. 例4 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米. 实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布N(?, ? 2) ， ? 2未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件, 得尺寸数据如下: 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03 问这批产品是否合格? 解： 当H0成立时,X1,…,X6 ~ N(?0，?2)，因此 当H0成立时,X1,…,X6 ~ N(?0，?2)， 拒绝域为 对给定的显著性水平?=0.01，查表确定临界值 将样本值代入算出 故不能拒绝H0 . 下面看关于均值（? 2未知）的单侧检验. (2) （? 2未知） 利用统计量 构造拒绝域 控制第一类错误， 我们看H0成立时，相关事件的概率 当H0成立时， X1,…,Xn ~ N(?，? 2)，且 控制第一类错误， 我们看H0成立时，相关事件的概率 当H0成立时， 由于当H0成立时， 所以 要求 当H0成立时， 故而 要使 只要 要求 拒绝域为 所以，假设H0的拒绝域为 例5 按规定，某种织物强力指标 X 的均值 应大于21公斤. 今从一批该种织物中取30件，经测量和计算得 = 21.55公斤. =1.1812 。假设强力指标服从正态分布N(?, ? 2) . 问在显著性水平? =0.01下，该批种织物是否符合要求? 解: 拒绝域为 当H0成立时， 查表得，t0.01(29)=2.462, 由样本值计算 故拒绝原假设H0 . 落入否定域 (3) （? 2未知） 利用统计量 构造拒绝域 控制第一类错误， 我们看H0成立时，相关事件的概率 当H0成立时， X1,…,Xn ~ N(?，? 2)，且 控制第一类错误， 我们看H0成立时，相关事件的概率 当H0成立时， 由于当H0成立时， 所以 要求 当H0成立时， 故而 要使 只要 要求 拒绝域为 所以，假设H0的拒绝域为 ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 T 检验法 (? 2 未知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 例6: 某厂生产小型马达, 其说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为? = 0.05, 问能否否定厂方的断言? 解 根据题意待检假设可设为 H0 : ? ? 0.8 vs H1 : ? 0.8 ? 未知, 故选检验统计量: 拒绝域为 故接受原假设, 即不能否定厂方断言. H0 : ? ? 0.8 vs H1 : ? 0.8 查表得 t0.05(15) = 1.753, 计算得 第八章 假设检验 假设检验是统计推断的一个主要部分. 在科学研究、日常工作甚至生活中经常对某一件事情提出疑问. 解决疑问的过程往往是先做一个和疑问相关的假设, 然后在这个假设下去寻找有关的证据. 如果得到的证据是和假设相矛盾的, 就要否定这个假设. 当总体分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况，为推断总体的性质，提出某些关于总体的假设。 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定. 统计问题中的假设检验 其理论背景为实际推断原理，即“小概率原理” ：如果实际观测到的数据在某假设下出现的可能性很小, 则认为该假设是错误的。 本书主要讨论的假