北京理工大学概率论24讲.ppt

设 X ~ N ( ?1 ? ?1 2 ), Y ~ N ( ?2 ? ?2 2 ), 两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 显著性水平? 两个正态总体 1. 关于均值差的假设检验， ?12 与?22已知 (1) 函数与极限 从 ?1??2 的一个无偏估计出发 ，确定拒绝域的形式 并控制第一类错误， 由于当H0成立时， 所以 并控制第一类错误， 由于 所以拒绝域为 等价地，该拒绝域可写为 检验统计量 ?1 – ?2 =0 关于均值差 ?1 – ?2 的检验( ?12，?22 已知) ?1 – ?2 ?0 ?1 – ?2 ? 0 ?1 – ?2 0 ?1 – ?2 0 ?1 – ?2 ? 0 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 ?1 – ?2 = 0 ?1 – ?2 ? 0 ?1 – ?2 ? 0 ?1 – ?2 0 ?1 – ?2 0 ?1 – ?2 ? 0 其中 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 ?12,? 22未知 ,?12 = ? 22 关于方差比的检验 函数与极限 依据 ?12/ ?22 的一个点估计 ，确定拒绝域的形式 并控制第一类错误， 由于当H0成立时， (1) 并控制第一类错误， 由于 按照控制第一类错误的原则，为了计算方便，取 所以拒绝域为 拒绝域为 检验统计量 并控制第一类错误， (2) 由于当H0成立时， 确定拒绝域的形式 当H0成立时， 控制第一类错误， 且 所以 故而 要使 只要 所以拒绝域为 拒绝域为 ? 12 = ? 22 ? 12 ?? 22 ? 12? ? 22 ? 12 ? 22 ? 12 ?? 22 ? 12 ? 22 关于方差比? 12 /? 22 的检验,?1, ? 2均未知 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 假设机器 A 和机器 B 都生产钢管, 要检验 A 和 B 生产的钢管的内径的稳定程度. 设它们生产的钢管内径分别为 X 和 Y , 都服从正态分布 X ~ N (?1,? 12) , Y ~ N (?2,? 22) 现从A生产的钢管中抽出18 根, 测得 s12 = 0.34, 从B生产的钢管中抽出13 根, 测得 s22 = 0.29, 设两样本相互独立. 问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同? ( 取? = 0.1 ) 例5 解 H0 : ? 12 = ? 22 ； H1 : ? 12 ? ? 22 于是拒绝域为: 经计算得: 当H0成立时 F0.05( 17, 12 ) = 2.59, F0.95( 17, 12 ) = 由n=18, m=13, ? = 0.1查表得 由于F0.95( 17, 12 ) F=1.17 F0.05( 17, 12 ) , 故接受原假设, 即认为内径的稳定程度相同。