北京理工大学概率论2讲.ppt

2) A、B相容 P(A+B)=P(A)+P(B)?P(AB) 设A={甲拿到4张A}， B={乙拿到4张A} 所求为P(A+B) 例4. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张,求甲或乙拿到4张A的概率. 2) 甲抽后将牌放回，乙再抽. 例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？ 解: 我们用 Ai 表示第 i 个会场没有听众, 用B表示至少有一个会场没有听众, 则 我们要计算 例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？ Ai 表示第 i 个会场没有听众, 由于 且记 例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？ Ai 表示第 i 个会场没有听众, 由于 且记 例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？ Ai 表示第 i 个会场没有听众, 由于 且记 例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？ Ai 表示第 i 个会场没有听众, 由于 且记 例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？ Ai 表示第 i 个会场没有听众, 由于 且记 例5. m个听众随机走进n(n?m)个会场, 求每个会场都至少有一个听众的概率qm？ Ai 表示第 i 个会场没有听众, 所以 由此 在概率论发展早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个样本点的随机试验是不够的，还必须考虑试验结果是无穷多个的情形，这中间最简单的一类是试验结果是无穷多个，而又有某种“等可能”的情形. ….………………………….. .……………………………G …………………………….. ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………g………………. ……………….……………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………. ………………………………. ……………………………… 如 二. 几何概率 1.定义 向任一可度量区域G内投一点，如果所投的点落在G中任意可度量区域g内的可能性与g的度量成正比，而与g的位置和形状无关，则称这个随机试验为几何型随机试验。或简称为几何概型。 2. 概率计算 ?P(S)= k?[G的度量]=1 在几何概型中，样本空间为S=G, G中的点是样本点 设A={投点落入区域g内}，则有 ??? P(A)=k?[g的度量] ?因为 ?所以有 k =1/[G的度量] 因此 ??? P(A)= [g的度量]/ [G的度量] 例1. 两人约定于12点到1点到某地会面，先到者等20分钟后离去，试求两人能会面的概率？ 解：设x, y分别为两人到达的时刻（12时x分，y分）,问题可以看作是向平面区域G内投点。 x y 60 60 由于两个人分别“等可能”地在12点---1点的任何时刻达到，故可看作几何概型 设A表示“两人能会面”，则有 A={(x, y): |x-y| ? 20} 20 20 所以 我们已经讨论了古典概型和几何概型中事件概率的计算方法。在这两种计算方法中，“基本事件的发生是等可能的”是一基本假定。 然而在许多实际问题中，古典概型和几何概型的这一基本假定并不成立。 例如 从同一型号的反坦克弹中任取一发射击目标，观察命中情况 S={命中，不命中} 设 A={命中} 求 三.概率的频率定义 1. 事件的频率 设试验E的样本空间为S, A为E的一个事件。把试验E重复进行n次，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数。比值nA/ n称为在这n次试验中，事件A发生的频率，记作fn(A). fn(A) = nA /n 表示事件A发生的频繁程度。频率大，事件A发生就频繁，意味着事件A在一次试验中发生的可能性就大，反之亦然。 直观想法是用频率来近似事件 A 在一次试验中发生的可能性的大小，但是这种近似是否可行呢？ 我们在相同条件做10次试验，每次试验为抛掷5次硬币，观测正面朝上(A)的次数 第2次 试验 抛掷5次 正面朝上3次 第10次 试验 抛掷5次 正面朝上3次 抛掷5次 正面朝上2次 第1次 试验 事件A在各次试验中频率分别为 … … … 0.4, 0.6, 0.2, 1.0, 0.2, 0.4, 0.8, 0.4, 0.6, 0.6 2. 频率的稳定性 我们在相同条件做10次试验，每次试验为抛掷50次硬币，观测正面朝上(A)的次数 第2次 试验 抛掷50次 正面