14.2.1正比例函数--.ppt

解（1）设正比例函数解析式是 y=kx, 铜的质量M与体积V成正比例，已知当V=5(cm3)时，M=44.5(g) （1）求铜的质量M与体积V的函数关系式，并求出铜的密度ρ； （2）求体积为0.3dm3的铜棒的质量。 解：（1）设 M=ρV. 课内练习 1、已知正比例函数y=kx，当x=-3时，y=6, （1）求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式； 提高题： 已知 y-1与x+1成正比例，当x= -2时， y= -1；则当x=-1时，y= ? （2）已知：y= y1+ y2，y1与x成正比例， * 学习目标 1. 认识正比例函数的意义 掌握正比例函数解析式特点 3. 利用正比例函数解决问题 问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在 2.56 万千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ （2）这只燕鸥的行程 y (千米）与飞行的时间 x (天）之间有什么关系？ 25600÷（30×4+7）≈200（km） y = 200x （0≤x≤127） （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000 （千米） 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ m =7.8V （1）圆的周长 随半径 r 大小变化而变化； =2πr 随它的体积V(cm )的大小变化而变化； 3 （2）铁的密度为 7.8g/cm ，铁块的质量m(g) 3 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n （4）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。 T = -2t 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 （2）m = 7.8 V （3）h = 0.5 n （4）T = -2 t （5）y = 200 x （0≤x≤127） （1） = 2πr 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 （2）m = 7.8 V （3）h = 0.5 n （4）T = -2 t （5）y = 200 x （0≤x≤127） （1） = 2πr 一般地，形如 y =kx（k是常数，k≠0） 这里为什么强调k是常数，k≠0？ 你能举出一些正比例函数的例子吗？ 定义 的函数，叫做正比例函数. 其中k叫做比例系数。 想一想 下列函数中哪些是正比例函数？ （2）y = x+2 认一认 （1）y =2x （5）y=x2+1 （3） （4） （6） 是 是 不是 不是 不是 不是 应用 （1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。 （2）若 是正比例函数， 则 m = 。 1 -2 例1 （3）若 是正比例函数， 则 m = 。 2 例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。 解：（1） （2）当x=7时，y=4×7=28 即 是正比例函数 把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 所求的正比例函数解析式是 y= - 2 x 解得 k= - 2 1 x 为任何实数 （2）当 x=6 时, y = -3. 做一做 已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2）求当x=6时函数y的值。 设 代 求 写 待定系数法 把V=5，M=44.5代入上式，得 44.5=5ρ, ρ=8.9 ∴M=8.9V， 铜的密度是8.9g/cm3 （2）当V=300时，M=8.9×300=2670(g) 答：铜棒的质量为2670g 做一做 例3 已知y和 x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4和 x=-3时y的值。 ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 当x=4时，y= ×（4－1）= 当x=-3时，y= ×（-3－1）= 解： ∵