北工大数值分析课件.ppt

主要内容 插值法 函数逼近 数值积分和数值微分 线性方程组的直接解法和迭代解法 非线性方程（组）的数值求解 矩阵特征值与特征向量的计算 常微分方程的数值解法 所需知识 微积分 高等代数、线性代数 常微分方程 Matlab 编程 所需知识 考试方式 期末 80% 平时 20%（考勤，课堂表现，平时作业） 无期中考试 数学软件 由于各种科学计算问题最后通常都归结为求解一些基本的问题，针对这些基本问题，已有一些相对固定的高效的算法，并设计成软件包。 最有名的软件包之一 LAPACK —— Linear Algebra PACKage 较流行的软件：Matlab，Maple，Mathematica 等 网络资源：NetLib、GAMS * * * * * * * 数值分析 Numerical Analysis 董君良 北京工业大学 / 理学院dongjl@ 计 算 方 法 话说数学 —— 数学是什么？ 1. 数学是关于数和形的学问 数—— 代数：数量关系的科学, 有序思 维占主导, 培养逻辑推理能力； 形—— 几何：空间形式的科学, 空间想 象、形象思维占主导, 培养直觉 能力和洞察力. 数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学 恩格斯 数学的三大核心领域 分析 (Mathematical Analysis) 代数 (Algebra) 几何 (Geometry) 2. 数学科学按内容可分成五大学科 应用数学 (Applied mathematics) 着限于说明自然现象，解决实际问题， 是纯粹数学与科学技术之间的桥梁 纯粹数学 (Pure mathematics) 专门研究数学本身的内部规律 撇开具体内容，以纯粹形式研究 计算数学 (Computation mathematics) 运筹与控制 (Operation control) 概率论与数理统计 ( Probability mathematical statistics) 数值分析是计算数学的一个主要部分, 它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现. ? 从单变量到多变量, 从低维到高维; ? 从线性到非线性; ? 从局部到整体, 从简单到复杂; ? 从连续到间断, 从稳定到分岔; ? 从精确到随机、到模糊; ? 计算机的使用. 首先是表现在现代数学的新领域和高层次中， 其次是数学向一切学科与社会部门的渗透和应用。 现代数学发展的新趋向 计算机的应用 例子 求 function mysum=mysum(n) mysum=0 For i=1:1:n mysum=mysum+i; end mysum 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 Crammer 法则 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，可以表示为： 例：求解一个 n 阶线性方程组，如果使用克莱姆法则，需要计算 n+1 个 n 阶行列式，在不计加减运算情况下，至少需要 n!(n2-1) 次乘除运算。当 n=20 时， 用每秒运算30亿次（P4 3.0G）的计算机求解时，大约需要10000年的时间。 而如果使用高斯（Gauss）消元法， 高斯消去法总的乘除运算量为： 大约需要3060次乘除运算，不到一秒钟就能完成。 科学计算 科学计算 Scientific Computing (计算科学 Computational Science) 使用数学、统计与计算器的技术，借助计算机高速计算的能力，来解决现代科学、工程、经济或人文中的复杂问题 狭义的科学计算是针对某些特定的数学问题，设计有效的计算方法来求解，即为数值计算/数值分析/计算方法/计算数学 科学计算是一门工具性、方法性、整合性的新学科，是各种科学与工程计算领域（如：气象、地震、核能技术、石油探勘、航天工程、 密码解译等）中不可缺少的工具 计算数学是科学计算的核心与基础 科学计算已成为当今科学研究的三种基本手段之一，是数学将触角伸向其他学科的桥梁。 科学计算 随着计算机的高速发展，数值计算方法已深入到各个科学研究领域，计算性交叉学科不断涌现，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物学、计算经济学等 科学计算 使用计算机进行科学计算、数据处理及分析已成为人类科技活动的主要方法之一。熟练地使用计算机进行科学计算，已成为科技工作者的一项基本技能 科学计算 利用计算机解决实际问题通常分下面几个过程： 实际 问题 数学模型 数值 方法 程序