北邮概率统计课件1.5条件概率.ppt

北邮概率统计课件 每一原因都可能导致 B发生，故 B发 生的概率是各原因引起 B发生概率的 总和即为全概率公式. 某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n) 如果B是由原因Ai 所引起，则B发生的概率是： P (BAi) = P (Ai) P (B |Ai) 全概率公式： ▲ 从另一个角度去理解 ▲ 全概率公式一搬用于“用条件概率求非条件概 率”的问题。即P(A)不易求,但却很容易找到S 的一个划分时用全概率公式比较方便 设甲袋中有3个白球,5个红球,乙袋中有4个 白球,6个红球,现从甲袋中任取一个球放入 乙袋中,再从乙袋中任取一球。 求：从乙球中取得白球的概率。 设A：从乙袋中取得白球 取球只有两种情况，要么白球要么红球 所以设： 例8． 甲: 乙: 解： 因为: 显然： 某工厂有四条流水线生产同一种产品, 四条流 水线的产量分别占该产品总产量的 且四条流水线生产 产品的次品率分别是 0.01, 0.02, 0.03, 0.025, 求：从出厂的这种产品中任取一件恰是次品的概率 甲: 构成一个互斥事件完备组 乙: 例9. 因为抽出的产品只能出自这四条流水线，故设： 从而： 解： 取出的一件是次品 取出的一件次品恰出自第 条流水线 显然: 四条流水线产量(率): 15%, 20%, 25%, 40% 四条流水线次品(率): 0.01, 0.02, 0.03, 0.025 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞 机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求:飞机被击落的概率. P(B)= P(A0)P(B |A0)+ P(A1)P(B |A1) + P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B |A3) 则 B = A0B + A1B + A2B + A3B 设B= {飞机被击落} Ai= {飞机被i人击中}, i=0,1,2,3 解: 依题意， P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1 为求P(Ai ) , 例 10. 设 Hi={飞机被第i人击中}, i=1,2,3 由全概率公式： 可求得: P(A0) = 0; P(A1) = 0.36; P(A2) = 0.41; P(A3) = 0.14. P(B)= P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B |A3) =0.458 = 0.36×0.2 +0.41 ×0.6 +0.14 ×1 即飞机被击落的概率为 0.458. 将数据代入计算得: 于是： 该球取自哪号箱的可能性最大? 实际中还有下面一类问题：“已知结果求原因” 这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小. 引例 某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率. 1 2 3 1红4白 或者问: 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红 球4个白球，2号箱装有2个红球3个白球，3号箱 装有3个红球. 某人从三箱中任取一箱，从中任 意摸出一球，发现是红球。 1 2 3 1红4白 ? 求：该球是取自1号箱的概率 引例 某人从任一箱中任意摸出 一球，发现是红球，求该 球是取自1号箱的概率. 记 Ai={球取自i号箱}, i=1,2,3; B ={取得红球} 求: P(A1|B) 运用全概率公式 计算P(B) 将这里得到的公式一般化，就得到： 贝叶斯公式 1 2 3 1红4白 ? 3．贝叶斯公式 ( 逆概公式 ) 设试验 E 的样本空间为 S, A为 E 的事件, 称为贝叶斯 ( Bayes ) 公式 [证明]：略. 贝叶斯公式与全概率公式一样都是加法公式和乘法公式的综合运用, 值得一提的是，后来的学者依据 贝叶斯公式的思想发展了一整套统计推断的方法，称作为：“贝叶斯统计”（这也足可见贝叶斯公式的影响） 定理3． 则: ▲ 贝叶斯公式 在贝叶斯公式中，P( Ai ) 和 P(Ai |B)分别称为原因的 先验概率和后验概率. P ( Ai ) 是在