第十章典型相关分析.ppt

第十章 典型相关分析 的相关关系，可以用最原始的方法，分别计算两组变量之间的全部相关系数，一共有pq个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问题的本质。如果能够采用类似于主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简捷。 职业满意度典型相关分析 某调查公司从一个大型零售公司随机调查了784人，测量了5个职业特性指标和7个职业满意变量。讨论 两组指标之间是否相联系。 X组： Y组： X1—用户反馈 Y1—主管满意度 X2—任务重要性 Y2—事业前景满意度 X3—任务多样性 Y3—财政满意度 X4—任务特殊性 Y4—工作强度满意度 X5—自主权 Y5—公司地位满意度 Y6—工作满意度 Y7—总体满意度 例 家庭特征与家庭消费之间的关系 为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量： 如果存在，ak和bk（k=2，3，…，m）。满足以下三个条件。 （1）第k对典型变量与前面k-1对典型变量都不相关； （2）其典型变量的方差均为1； （3）第1对典型变量的相关系数的绝对值最大。后面依次减少。 u2和v1，u1和v2， u2和u1， v1和v2相互无关，但u2和v2相关。如此继续下去，直至进行到r步，r?min(p,q)，可以得到r组变量。 二、典型相关的解法 考虑两组变量的向量 1. 第一对典型相关变量的解法 这是一个求条件极值的问题，我们用拉格朗日乘数法，有其目标函数为 分别用?1和 ?1左乘方程第一式和第二式，则有 进而，我们用 左乘正规方程的第二式，有 同理可得， 令 M1与TT’有相同的非零特征根。同理有 所以TT’和T’ T 有相同的非零特征根。由上面的分析，二者的相同非零特征根个数最多为p个（因p?q）。M1的p个非零特征根依次为 ，对应的特征向量为 2.典型相关系数和典型变量的一般求法 最大的特征根对应的特征向量构成的第一对线性组合，有最大的相关系数?1。 这是因为： 在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。设第二对典型变量为： 实际上，两组变量的典型变量共有 r=min(p,q)对。有 例 家庭特征与家庭消费之间的关系 为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量： 分析两组变量之间的关系。 data=read.table(c:/can.txt) names(data)=c(x1,x2,x3,x4,x5,x6,y1,y2,y3,y4,y5) can=cancor(data[,1:6],data[7:11]) 28年的宏观经济数据，其中X1-X6为经济数据，Y1-Y5为投资数据。 三、典型变量的性质 此处的相关系数包括： 不同组同对典型变量之间的相关系数（相关）； 不同组不同对典型变量之间的相关系数（不相关）； 同组的典型变量之间的关系（不相关）。 3.典型变量之间的相关性 不同组内典型变量之间的相关系数为 4、原始变量与典型变量之间的相关系数 设原始变量相关系数矩阵 X组变量与典型变量之间的关系 Y组变量与典型变量之间的关系 两个反映消费的指标与第一对典型变量中u1的相关系数分别为0.9866和0.8872，可以看出u1可以作为消费特性的指标，第一对典型变量中v1与Y2之间的相关系数为0.9822，可见典型变量v1主要代表了了家庭收入， u1和 v1的相关系数为0.6879，这就说明家庭的消费与一个家庭的收入之间其关系是很密切的； 第二对典型变量中u2与x2的相关系数为0.4614，可以看出u2可以作为文化消费特性的指标，第二对典型变量中v2与Y1和Y3之间的分别相关系数为0.8464和0.3013，可见典型变量v2主要代表了家庭成员的年龄特征