Mathematica图形绘制.docVIP

第2章 图形绘制 平面图形 空间图形：曲线与曲面 2.1 曲线与曲面表示法 2.1.1 平面曲线表示法 （１）直角坐标显式（简称显式）：ｙ＝ｆ（ｘ） （２）直角坐标隐式（简称隐式）：Ｆ（ｘ，ｙ）＝０ （３）参数式：ｘ＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ） （４）极坐标式：ρ＝ρ（θ） （５）列表式（又称数据形式，或称离散点形式） （６）图形式（画出曲线的图形） 2.1.2 空间曲线表示法 （１）参数形式 ｘ＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ），ｚ＝ｚ（ｔ） （２）交截形式 ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０ ∩ φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０ 这是用两张曲面的交线来表示空间曲线。在理论研究与实际应用中，常常是通过引入参数ｔ将交截式转化为参数式来讨论问题的。 2.1.3 曲面表示法 (1)直角坐标显式(简称显式):z=f(x,y)(2)直角坐标隐式(简称隐式):F(x,y,z)=0(3)参数形式:x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)(4)数据形式:即是将曲面上的点表示为x={xi},y={yj},z={zij} (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) 的形式,其中xi与yj为向量x与y中的元素,zij为矩阵z中的元素(5)图形形式(画出曲面的图形)曲面表示的上述5种形式在一定条件下也是可以互相转化的,在实际问题中用得最多的是(1),(3),(5)三种形式.2 平面曲线的绘制法 2.2.1 显式 Plot[f(x),{x,x1,x2},可选项] Plot[{f1(x),f2(x),…},{x,x1,x2},可选项] Note：原式用InputForm查看；不连续图形可能有失真。 2.2.2 参数式 ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,t1,t2},可选项] ParametricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)},…},{t,t1,t2},可选项] 2.2.3隐式 ImplicitPlot[F[x,y]==0,{x,x1,x2},可选项] Note：先调入程序包Graphics`ImplicitPlot` Graphics` 2.2.4极坐标式 PolarPlot[ρ(θ),{ θ, θ1, θ2}] Note：先调入程序包Graphics`Graphics` Graphics` 2.2.5数据形式 ListPlot[{{x1,y1}，{ x2,y2}，。。。，{ xn,yn}},可选项] Note：常用选项 PlotJoined→True ListPlot[{y1, y2, … }] x={x1,x2, …} y={y1,y2, …} M=Transpose[{x,y}] 2.3 平面图形的可选项 查看选项：Options[Plot] 2.3.1可选项列表 １．PlotRange Automatic,即系统根据情况自定{x1,x2},也可取{y1,y2},以及{{x1,x2},{y1,y2}},若取All,则表示画出函数值的全部图形2.AspectRatio 1/GoldenRatio,即y∶x=1∶1.6180 图形的高宽比,可以为AspectRatio指定一个任何其他的数GoldenRatio≈1.6180 3.Axes 4.PlotLabel 5.AxesLabel 6.Ticks 7.Frame 8.GridLines 9.PlotPoints 25 画图时基本的最少取点数 12.PlotStyle Automatic自动用黑色实线作图选用什么颜色注:PlotStyle→GrayLevel[i],i为灰度比值,0i≤1,0为黑色,1为白色;RGBColor[r,g,b],红,绿,蓝三色强度,0r,g,b≤1; Thickness[t],t为线条宽度,以占整个图的宽度的比来量度;Dashing[{d1,d2,…}],用实虚线段序列画图.3.2可选项举例 【例１】　绘制参数圆x=acost,y=asint,a=3,0≤t≤2π的图形【例2】 绘制参数曲线x=8sin2t,y=8cos5t,0t≤2π,在曲线上不画坐标轴,但要加上边框,并在曲线上方加上标记【例3】 绘制隐函数(x2+y2)3-16(x4+y4)+14=0在-6x≤6上的图形,加上边框 并加网格线【例4】 绘制隐函数x4-y4+xy=0在-1x≤1上的图形,要求加上坐标轴标记【例5】 给定函数y1=sinx与y2=cosx及区间0x≤2π (1)在0x≤2π上用彩色线画出y1=sinx的图形;(2)在0x≤2π上用实虚线画出y2=cosx的图形;(3)在0x≤2π上,将上述两曲线画在同一坐标平面内【例6】 已知y3=sintanx-tansinx,试观察y3在区间[-π,π],[1,2]及[1