19.决策树与随机森林 (2).pptVIP

决策树与随机森林 邹博 北京10月机器学习班 ML在线公开课第1期 2015年1月11日 目标任务与主要内容 复习信息熵 熵、联合熵、条件熵、互信息 决策树学习算法 信息增益 ID3、C4.5、CART Bagging与随机森林的思想 投票机制 分类算法的评价指标 ROC曲线和AUC值 决策树的实例(Weka自带测试数据) 复习：熵 将离散随机变量X的概率分布为P(X=xi)，则定义熵为： 若P为连续随机变量，则概率分布变成概率密度函数，求和符号变成积分符号。 在不引起混淆的情况下，下面谈到的“概率分布函数”，其含义是： 1、若X为离散随机变量，则该名称为概率分布函数； 2、若X为连续随机变量，则该名称为概率密度函数。 对熵的理解 熵是随机变量不确定性的度量，不确定性越大，熵值越大；若随机变量退化成定值，熵为0 均匀分布是“最不确定”的分布 熵其实定义了一个函数(概率分布函数)到一个值(信息熵)的映射。 P(x)?H (函数?数值) 泛函 回忆一下关于“变分推导”章节中对于泛函的内容。 联合熵和条件熵 两个随机变量X，Y的联合分布，可以形成联合熵Joint Entropy，用H(X,Y)表示 H(X,Y) – H(Y) (X,Y)发生所包含的信息熵，减去Y单独发生包含的信息熵——在Y发生的前提下，X发生“新”带来的信息熵 该式子定义为Y发生前提下，X的熵： 条件熵H(X|Y) = H(X,Y) – H(Y) 推导条件熵的定义式 相对熵 相对熵，又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度等 设p(x)、q(x)是X中取值的两个概率分布，则p对q的相对熵是 说明： 相对熵可以度量两个随机变量的“距离” 在“贝叶斯网络”、“变分推导”章节使用过 一般的，D(p||q) ≠D(q||p) D(p||q)≥0、 D(q||p) ≥0 提示：凸函数中的Jensen不等式 互信息 两个随机变量X，Y的互信息，定义为X，Y的联合分布和独立分布乘积的相对熵。 I(X,Y)=D(P(X,Y) || P(X)P(Y)) 计算H(X)-I(X,Y) 整理得到的等式 H(X|Y) = H(X,Y) - H(Y) 条件熵定义 H(X|Y) = H(X) - I(X,Y) 根据互信息定义展开得到 有些文献将I(X,Y)=H(Y) – H(Y|X)作为互信息的定义式 对偶式 H(Y|X)= H(X,Y) - H(X) H(Y|X)= H(Y) - I(X,Y) I(X,Y)= H(X) + H(Y) - H(X,Y) 有些文献将该式作为互信息的定义式 试证明：H(X|Y) ≤H(X) ，H(Y|X) ≤H(Y) 强大的Venn图：帮助记忆 决策树示意图 决策树 (Decision Tree) 决策树是一种树型结构，其中每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶结点代表一种类别。 决策树学习是以实例为基础的归纳学习。 决策树学习采用的是自顶向下的递归方法，其基本思想是以信息熵为度量构造一棵熵值下降最快的树，到叶子节点处的熵值为零，此时每个叶节点中的实例都属于同一类。 决策树学习算法的特点 决策树学习算法的最大优点是，它可以自学习。在学习的过程中，不需要使用者了解过多背景知识，只需要对训练实例进行较好的标注，就能够进行学习。 显然，属于有监督学习。 从一类无序、无规则的事物(概念)中推理出决策树表示的分类规则。 决策树学习的生成算法 建立决策树的关键，即在当前状态下选择哪个属性作为分类依据。根据不同的目标函数，建立决策树主要有一下三种算法。 ID3 C4.5 CART 信息增益 概念：当熵和条件熵中的概率由数据估计(特别是极大似然估计)得到时，所对应的熵和条件熵分别称为经验熵和经验条件熵。 信息增益表示得知特征A的信息而使得类X的信息的不确定性减少的程度。 定义：特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A)，定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差，即： g(D,A)=H(D) – H(D|A) 显然，这即为训练数据集D和特征A的互信息。 基本记号 设训练数据集为D，|D|表示其容量，即样本个数。设有K个类Ck，k=1,2,…,K，|Ck|为属于类Ck的样本个数。Σk|Ck|=|D|。设特征A有n个不同的取值{a1,a2…an}，根据特征A的取值将D划分为n个子集D1,D2,…Dn,|Di|为Di的样本个数，Σi|Di|=D。记子集Di中属于类Ck的样本的集合为Dik，|Dik|为Dik的样本个数。 信息增益的计算方法 计算数据集D的经验熵 计算特征A对数据集D的经验条件熵H(D|A) 计算信息