matlab计算函数零值点.docVIP

练习 18 函数的零值 知识背景 在数学运算，工程实际运用以及经济核算中，经常要求某一表达式的零值以及最大最小值，通常的方法包括解方程求解零值，配方，求导求解最大值最小值。在求解零值的过程中，我们可以通过零值的求解来确定某一方程的解。 主要类容 『本练习考察的知识点』 本练习旨在通过训练读者掌握matlab中求解零值和最值的基本法方，并通过函数命令和图形来直观的显示结果。本练习介绍函数“fzero”，通过练习要求读者熟悉并最终熟练使用函数命令“fzero”。命令“fzero”的使用方法是fzero(function,x0,TOL),function为方程表达式所在的函数文件，x0为初始值，TOL为误差极限。“fzero”采用的是叠代的方法来求解零值，使得初始估计值接近于零值。 练习过程 求解函数的零值，我们先用一个简单的例子来熟悉命令“fzero”。 例：求解函数： f(x)=X^3-3X+3 的零值。 我们首先将函数的表达式写入一个函数文件中，后再调用函数fzero,函数文件tzero.m为: function zexer=tzero(x) zexer=x.^3-3*x+3; 在命令区中输入程序,求解零值: result=fzero(tzero,-0.3); reulst=fzero(fzero,0.3); span=-5:0.1:5; plot(span,tzero(span)),grid 得到图形如图18-1所示. 图18-1 程序运行结果为: Zero foud in the interval:[1.8722,-2.4722]. ans=-2.1038 我们可以用这种方法求出已知方程的根,这种方法简便快捷.缺点是由于要初始值,故有可能漏掉根。 （2）我们看稍微复杂的函数 f(x)=sin(x)-2x+2 的零值。 同理有函数文件： function zexe=tzero1(x) tzero1=sin(x)-2*x+2 在命令区运行命令： reulst=fzero(tzero1,0.4) 运行结果为： Zero found in the interval:[-0.112,0.912] reulst=0.8354 通过作图命令，得到图18-2。 通过这种方发我们可以比较方便的求出方程的解，无论方程多复杂，可以将方程的函数表达式写入文件，而后调用命令来求解。 （3）我们再来看一个比较复杂的例子。在这个例子中，将有二次项，分式的混和表示式，在某些点上会造成分母为零的情况，此时函数在次点没有取值。 例：求解函数： f(x)= (3*x-4)/((x-1.2).^2+0.02)+(4*x-7)/(x.^3+2)+5*x/((x-0.4).^2+6)+3*x/(x.^3+1) 的零值。 我们首先来分析这个问题。对于有的函数在某些区间内的零值可能不同，所以通过尝试不同的初始值可以得到不同的零值点。 我们在命令区里输入函数及命令程序： tzero3.m文件 function exercise=tzero3(x) exercise=(3*x-4)/((x-1.2).^2+0.02)+(4*x-7)/(x.^3+2)+5*x/((x-0.4).^2+6)+3*x/(x.^3+1); 在命令区中输入： result=fzero(tzero3,1) result=fzero(tzero3,-1.2) result=fzero(tzero3,-2) 程序运行结果为： result=1.3140 result=-1.2599 result=-2.5343 由于这种方法要运用初始值的方法来求出零值点，必须先对函数的零值点的所在区间给出一个估计。故当估计不足或者给出的初始范围不当时，有可能漏掉零值点，我们下面介绍一个求零值点的方便的函数“roots”。 (4) 我们在这个小练习中先解一个一元二次方程。 例：求解一元二次方程： f(x)=x^2-3x+2 的根。 先建立表达式的向量p＝[1 -3 2],然后直接在命令框中输入函数命令： p=[