卡方-拟合优度检验.ppt

一、 ?2统计量的意义 为了便于理解，现结合一实例说明?2 (读作卡方) 统计量的意义。根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。统计某一年所产的876只实验动物，有雄性428只，雌性448只。按1:1的性别比例计算，雌雄均应为438只。以Oi表示实际观察次数，Ti 表 示 理 论次数，可将上述情况列成下表。 表 动物性别实际观察次数与理论次数 从上表可以看到 ，实际观察次数与理论次数存在一定的差异。 这个差异是属于抽样误差、还是其性别比例发生了实质性的变化? 要回答这个问题： ①首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度； ②然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。 为了度量实际观察次数与理论次数偏离程度： A：最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。如上表：O1-T1 =-10，O2-T2=10，由于这两个差数之和为0，显然此方法不可行； B：计算∑(O-T)2，其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反之则越小。但尚有不足。例如某一 组 实 际 观 察 次 数为505、理论次数为500，相差5；而另一组实际观察次数为26、 理论次数为21，相差亦为5。 二、?2分布 上面引入了统计量?2， 它近似地服从统计学中一种连续型随机变量的概率分布???2分布。下面对统计学中的?2分布作一简略介绍。 设有一平均数为μ、方差为 的正态总体。现从此总体中独立随机抽取n个随机变量：x1、x2、…、xn，并求出其标准正态离差： 记这n个相互独立的标准正态离差的平方和为?2 ： 它服从自由度为n的?2分布，记为 ～ ?2 (n)； 若用样本平均数 代替总体平均数μ，则随机变量 服从自由度为n-1的?2分布，记为 ～ 显 然 ，?2≥0 ， 即 ?2 的 取 值 范 围 是[0,+∞?；?2分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线。随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称；df≥30时， 接近正态分布。下面给出了几个不同自由度的?2概率分布密度曲线。 的连续性矫正 由公式计算的?2只是近似地服从连续型随机变量?2分布。在对次数资料进行?2检验利用连续型随机变量?2分布计算概率时，常常偏低，特别是当自由度为1时偏差较大。 Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后的?2值记为 ： = (7-2) 当自由度大于1时，原公式的?2分布与连续型随机变量?2分布相近似，这时，可不作连续性矫正，但要求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大 于5 为止。 说明： （一） H0：实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；HA：实际观察的属性类别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说。 （二）选择计算出?2还是?2c。 （三）在无效假设成立的条件下，按已知属性类别分配的理论或学说计算 各属性类别的理论次数。 （四）计算出?2或?2c。 （五）根据自由度k-1（若属性类别分类数为 k ，则适合性检验的自由度为 k-1）查?2值表(附表)所得的临界?2值：?20.05、?20.01，将所计算得的?2或?2c值与其比较，作出统计推断： 若?2 (或?2c)＜?20.05，P＞0.05，表明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说； 若?20.05≤?2 (或?2c)＜?20.01， 若?2 ( 或?2c)≥?20.01， 下面结合实例说明适合性检验方法。 （总体参数已知 ） 【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？ 检验步骤：