1[1].2充分条件与必要条件.ppt

§ 2　充分条件与必要条件 1.通过具体实例理解充分条件、必要条件、充要条件． 2.会判断充分条件和必要条件． 3.能证明命题的充要条件. 1.充分条件和必要条件的判断．(重点) 2.充分条件和必要条件的区分．(易混点) 3.充要条件的判断．(重点) 4.证明充要条件时，充分性和必要性的区分．(易混点) 1．命题的基本结构形式是 ，其中 是条件， 是结论． 2．原命题和它的 命题同真假． 1．充分条件与必要条件 2.充要条件 (1)如果既有 ，又有 ，就记作p?q，p是q的充分必要条件，简称 条件． (2)概括地说：如果 ，那么p与q互为充要条件． (3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是 ，二是 ． 1．a＞b是a＞|b|的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　由a＞b不一定可推出a＞|b|，但由a＞|b|一定可以推出a＞b. 答案：　B 2．(2009年天津卷)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　当x＝1时，x3＝x成立． 若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1；不一定得到x＝1. 答案：　A 3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________． 答案：　x2＋(y－2)2＝0　x(y－2)＝0 4．指出下列各题中，p是q的什么条件？ (1)在△ABC中，p：∠A∠B，q：BCAC； (2)p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}的通项公式是an＝2n＋1. 解析：　(1)在△ABC中，显然有∠A∠B?BCAC， 所以p是q的充要条件． (2)因为数列{an}的通项公式是an＝2n＋1?数列{an}是等差数列，而数列{an}是等差数列?/ 数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，所以p是q的必要不充分条件. 1．(2011·大纲全国卷，3)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(　　) A．ab＋1　　　　　　 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 解析：　A项：若ab＋1，则必有ab，反之，当a＝2，b＝1时，满足ab，但不能推出ab＋1，故ab＋1是ab成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足ab－1，反之，由ab－1不能推出ab；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2b2，但ab不成立；D项：ab是a3b3的充要条件，综上所述答案选A. 答案：　A 2．(2011·湖南卷，3)“x＞1”是“|x|＞1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：　当x1时，|x|1，即x1?|x|1，所以“x1”是“|x|1”的充分条件，排除B，D；当|x|1时，则x1或x－1，所以不一定会有x－1，即|x|1?/ x1，所以“x1”不是“|x|1”的必要条件，故选A. 答案：　A 对充分条件与必要条件的判断，有的可以直接根据定义去判断，有的需要对条件和结论进行必要的化简或变形，再由定义去判断，也可以从集合的关系入手去判断． [解题过程]　 1.给出下列四组命题： (1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0. (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等． (3)p：m－2；q：方程x2－x－m＝0无实根． (4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件． (12分)是否存在实数p，使q：“4x＋p0”是r：“x2－x－20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围． 2.已知p：x2－8x－200，q：x2－2x＋1－a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围． 解析：　p：由x2－8x－200得 (x－10)(x＋2)0 即x－2或x10 设p＝{x|x－2或x10} q：由x2－2x＋1－a20得 [x－(1－a)][x－(1＋a)]0 当a0时，q：{x|x1－a或x1＋a} 当a＝0，q：x2－2x＋1＝(x－1)20 ∴q：{x|x≠1} ∴p?q成立 综上，a的取值范围－3≤a≤3. (2011·陕西卷，12)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝__