2016届广东中考数学课件：第49节 解答题难题突破一(新人教版).ppt

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由． 强 化 训 练 【考点】相似形综合题． 【分析】（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长．（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用S△CPQ：S△ABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t． 强 化 训 练 【解答】 解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC= BC?AC= AB?CD．∴CD= =4.8． ∴线段CD的长为4.8； 强 化 训 练 （2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8-t．∵∠ACB=∠CDB=90°， ∴∠HCP=90°-∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA． 强 化 训 练 ∴∴∴PH=∴S△CPQ= ②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100．∵S△ABC= ×6×8=24，且S△CPQ：S△ABC=9：100，∴ ：24=9：100． 整理得：5t2-24t+27=0．即（5t-9）（t-3）=0．解得：t= 或t=3．∵0≤t≤4.8，∴当t= 或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100； 强 化 训 练 （3）存在①若CQ=CP，如图1，则t=4.8-t．解得：t=2.4．…（7分）②若PQ=PC，如图2所示． ∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH= QC= ∵△CHP∽△BCA．∴ ∴ 解得；t= ． 强 化 训 练 ③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t= ．综上所述：当t为2.4秒或 秒或 秒时，△CPQ为等腰三角形． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键． 强 化 训 练 2．如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上.另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止． （1）求边OC的长； （2）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标. 强 化 训 练 【考点】相似形综合题． 【分析】（1）作辅助线求得； （2）由于点Q从点O运动到点C需要 秒，点P从点A→O→B需 要 秒，所以分两种情况讨论：①0＜t＜ ；② ≤t＜ ，针对每一种情况，根据P点所在的位置，由三角形的面积公式得出△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并且得出自变量t的取值范围；（3）如果△OCD为等腰三角形，那么分D在OA边或者OB边上或AB边上三种情形．每一种情形，都有可能O为顶点，C为顶点，D为顶点，分别讨论，得出结果． 强 化 训 练 解答： 强 化 训 练 （2）过点C作CD⊥OA于点D（如图）∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°．